В 7«А» учится 28 детей, которые на всех уроках сидят по двое за партой. Однажды в этом классе провели самостоятельную работу, за которую каждый получил четвёрку или пятёрку.
Все ученики заявили следующее:
«Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки».
Оказалось, что правду сказали только те ученики, которые получили пятёрку.
Сколько всего четвёрок было выставлено за эту самостоятельную работу?
1 Ответ
Пусть x — количество учеников, получивших пятерку, а y — количество учеников, получивших четверку. Тогда x + y = 28 и x = (28 — y).
Сначала предположим, что все ученики сказали правду. Тогда количество четверок равно 27, а количество пятерок равно 1 (так как одна пятерка “убирает” одну четверку). Однако, по условию задачи, правду сказали только ученики, получившие пятерку. Это значит, что количество правдивых высказываний равно x = 1, а количество ложных высказываний равно (28 — x) = 27.
Теперь предположим, что один из учеников, сказавших правду, получил четверку. В этом случае количество правдивых высказываний равно (x — 1), а ложных — (28 — x). Мы можем записать уравнение:
(x — 1) + (27 — x) = 26