Дан график функции f(x) = √x + a + b. Найдите все положительные числа с такие, что уравнение f(x) = |x — с| имеет два корня?

Для того чтобы уравнение f(x) = |x — c| имело два корня, необходимо, чтобы парабола f(x) пересекала прямую y = |x-c| в двух разных точках.

Прямая y = |x-c| симметрична относительно оси y, поэтому парабола также должна быть симметричной относительно оси y. Это возможно только в случае, когда a = 0.

При a = 0 парабола становится функцией f(x) = sqrt(x) + b, которая будет симметричной относительно оси y только при b = 0, то есть парабола превращается в функцию f(x) = sqrt(x).

Таким образом, график функции f(x) будет иметь два корня только для положительных значений c, то есть при c ∈ [0;+∞).

Ответ: [0; +∞)