1 Ответ
Задание 1.
Пете, Васе, Толе, Коле выдали одинаковые наборы из четырёх карточек: 1, 3, 6, 11. Каждый случайно выбирает одну из своих карточек и выкладывает на стол. Найдите вероятность того, что произведение чисел на карточках — простое число. Ответ: 0,03125
Задание 2:
Если длину прямоугольного поля увеличить на 20 м, а ширину увеличить на 10м, то его площадь увеличится на 9280 м². На сколько уменьшится площадь поля, если его длину уменьшить на 20 м, а ширину уменьшить на 8 м? Ответ выразите в квадратных метрах — 8960
Задание 3:
На сторонах правильного семиугольника со стороной 2 отмечены две точки A и B. Чему может быть равна длина отрезка AB?
1 ✓✓
4 ✓✓
10
21
Задание 4:
Какой остаток при делении на 128 даёт число 2⁶ • 3³ • 5¹² • 23¹⁰? — ответ: 64
Задание 5:
Каждое из чисел от 1 до 3491 записано чернилами одного из k цветов (каждый цвет встречается). Оказалось, что для каждого цвета количество чисел этого цвета равно наименьшему числу, записанному чернилами этого цвета. При каком наибольшем k это возможно? — ответ: 83
Задание 6:
Жора решил систему уравнений
х²+у²=20,
ху=9/2
Для каждого решения Жора посчитал, чему равно (x+y)². Чему равна сумма всех чисел, посчитанных Жорой? — ответ: 0
Задание 7:
Три окружности радиусами 3, 5, 7 расположены так, что общая хорда пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них.
Найдите квадраты длин сторон треугольника, образованного центрами этих окружностей. Каждое число записывайте в отдельное поле в порядке возрастания.
Найдите квадрат площади треугольника, образованного центрами этих окружностей.
Ответ: 34, 58, 74
Задание 8.
Пусть n>2024 натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2024 до n. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске. Через некоторое время на доске останется только одно число. Сколько существует натуральных n<10000, для которых это число будет равно 0? — ответ: 1994