Найдите область определения функции y = logx-3(6 — x)?

Чтобы найти область определения функции y=logx−3⁡(6−x), необходимо учесть следующие условия:

1. Аргумент логарифма должен быть положительным: 6−x>0.
2. Основание логарифма должно быть положительным: x−3>0.
3. Основание логарифма не должно быть равно 1: x−3≠1.

Решим каждое из этих неравенств:

1. 6−x>0⇒x<6
2. x−3>0⇒x>3
3. x−3≠1⇒x≠4

Объединяя эти условия, получаем, что x должен быть больше 3, меньше 6 и не равняться 4. Таким образом, область определения функции: 3<x<6, при этом x≠4. В интервальном виде это можно записать как (3,4)∪(4,6).

Минимальное целое число, входящее в эту область, это 5.

Ответ: 5