1 Ответ
4 класс:
1. Фигуру, изображенную на рисунке, разрезали на несколько равных по площади частей по линиям сетки (части не обязательно одинаковы). Сколько частей могло получиться? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 3, 5, 15
2. Ученики 4б класса пошли в кино. В кассе им продали с 3 по 13 места в 4 ряду, места 12, 13 и 18 в 5 ряду, а остальные ребята сели в 6 ряд на места с 9 по 21. Каждая девочка купила себе по 4 шоколадных батончика, а каждый мальчик — по 2 шоколадных батончика и по 2 леденца. Сколько шоколадных батончиков было куплено, если девочек на 5 меньше, чем мальчиков?
Ответ: 76
3. Машенька, находясь в комнате, взяла восемь прямоугольных листов цветной бумаги и стала по очереди наклеивать их на окно. На рисунке показано, как выглядит Машина аппликация со стороны комнаты. Какие из этих листов увидит мама, глядя на окно своего дома с улицы?
Ответ: 1, 2, 4, 6 точка
4. Варя загадала четырёхзначное число. Известно, что сумма числа тысяч и числа десятков равна 9, сумма числа тысяч и числа сотен на 3 больше, чем сумма числа тысяч и числа десятков, а сумма числа тысяч и числа единиц равна числу десятков. Какое число могла загадать Варя? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 3963, 4851
5. Принц нашёл 4 сундука в заколдованном лесу. В каких-то двух из них находились алмазы, а в двух других — угольки. На каждом сундуке была табличка, и известно, что на сундуках с алмазами написана правда, а на сундуках с угольками — ложь. Красный сундук: «Тут лежат алмазы». Зелёный сундук: «Внутри синего сундука лежат угольки». Синий сундук: «Моё содержимое такое же, как и в зелёном сундуке». Чёрный сундук: «Моё содержимое отличается от содержимого красного сундука (если в одном алмазы, то в другом — угольки)». Помогите принцу определить, где что находится.
Ответ: Красный сундук: Угольки Зелёный сундук: Алмазы Синий сундук: Угольки Чёрный сундук: Алмазы
5 класс:
1. Декоратор готовит реквизит. У него есть 2025 шариков и три краски: белая, красная и синяя. Он хочет, чтобы каждый шарик был покрашен ровно в два цвета и при этом никакой цвет не встречался в трёх шариках подряд. Первый шарик красно-синий, второй — бело-синий. В какие цвета окрашен 2025-й шарик?
Белый и синий
Белый и красный
Красный и синий
Ответ: Белый и красный
2. У Васи есть два набора карточек: в одном наборе карточки с квадратами чисел от 1 до 9 включительно, а во втором — с квадратами чисел от 10 до 20 включительно. Вася может достать взять одну карточку из первого набора и одну — из второго, и составить из этих карточек число. Он хочет, чтобы полученное число было пятизначным и чтобы в нём было не больше двух различных цифр. Какое число может получить Вася? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 25225 и 22525
3. Ира решила придумать своё решето Эратосфена для поиска красивых чисел в пределах от 10 до 100. Сначала Ира вычеркнула все числа, в которых одна из цифр делится на другую. Затем Ира вычеркнула все чётные, а потом устала и решила, что все оставшиеся числа — красивые. Запишите в ответ сумму самого маленького и самого большого красивых чисел.
Ответ: 120
4. Святослав из 5Я заметил, что, как бы он ни набрал из своего класса команду для игры в бейсбол из 13 человек, в ней обязательно будет мальчик. А среди любых 6 человек будет хотя бы три девочки. Какое наибольшее количество детей могло учиться в 5Я?
Ответ: 15
5. Нильс решил на каникулах изучить Швецию. Он выехал из Гётеборга и половину пути проехал на автобусе. В Стокгольме он собирался пересесть на поезд и проехать на нём вторую половину пути до Эстерсунда, но случайно купил билет не на ту дату — его поезд ушёл четыре дня назад. Чтобы родители, которые ждали его в Эстерсунде, не волновались, он вызвал диких гусей, которые летают в два раза быстрее движения поезда. С их помощью Нильс прибыл в Эстерсунд как раз в момент, когда приехал поезд. А сколько дней заняла бы вся дорога, если бы он сразу полетел на гусях?
Ответ: 8 дней
6 класс:
1. В комнате находятся Игорь, Кирилл, Лев и Макар. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Между ними состоялся следующий разговор. Игорь: «Мы с Макаром относимся к разным типам». Кирилл: «Мы со Львом относимся к одному типу. Игорь: «Кирилл — лжец». Сколько среди них рыцарей? К какому типу относится каждый из них?
Ответ: 2, Игорь — рыцарь, Кирилл — лжец, Лев — рыцарь, Макар — лжец
2. Вася взял белый прямоугольник 36 х 45 и начал его красить: каёмку толщиной в 1 клетку — в чёрный цвет, следующую каёмку он оставил белой, затем -снова чёрная каёмка и т. д. На рисунке показан аналогичный прямоугольник 5 x 7. Найдите разность количества чёрных и белых клеток в Васином прямоугольнике.
Ответ: 72
3. Десять человек, каждый из которых в красном или синем колпаке, встали в колонну. Каждый, кто в красном колпаке, сказал, сколько людей в красных колпаках впереди него. Каждый, кто в синем колпаке, сказал, сколько людей в синих колпаках позади него. Сумма названных чисел оказалась равна 21. Людей в красных колпаках не меньше, чем в синих. Сколько было людей в красных колпаках?
Ответ: 6
4. В семье есть папа, мама и несколько детей. 31 января 2022 года сумма их возрастов (включая родителей) равнялась 60, 31 марта 2023 — 67, 31 августа 2025 — 77. Новых детей за это время не появилось (и старые никуда не делись). Сколько могло быть детей в семье?
Ответ: 3
5. У Андрея есть 15 кубиков (кубики стандартные, на гранях — числа от 1 до 6, значения на противоположных гранях дают в сумме 7). Андрей ставит кубики по следующему правилу: если на верхней грани кубика написана единица, двойка или тройка, то число нижней грани следующего кубика должно быть вдвое больше, а для чисел от 4 до 6 на нижней грани следующего кубика должно стоять число на 3 меньше. Андрей таким образом построил башню из 15 кубиков. Какое число НЕ может быть верхним на 15-м кубике? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 1, 2, 3
7 класс:
1. За победу в командных соревнованиях Ане, Боре, Ване, Гене и Даше вручили мяч и кубок. Аня получила мяч от Гены, а кубок передала Боре, Даша передала кубок Ване, а мяч получила от Бори, Боря передал кубок Гене, а мяч получил от Вани. Ваня передал кубок Ане и получил от неё мяч. Больше никто никому ничего не передавал. У кого кубок был изначально? У кого мяч был изначально? У кого кубок оказался в конце? У кого мяч оказался в конце?
Ответ: Кубок изначально: У Даши Мяч изначально: У Гены Кубок в конце: У Бори Мяч в конце: У Ани
2. В классе 60% девочек и 40% мальчиков. Известно, что среди учеников класса 40% девочек и 30% мальчиков любят играть в шахматы. Найдите долю любителей шахмат в этом классе. Ответ выразите в процентах.
Ответ: 36%
3. На плоскости расположены два треугольника и один отрезок. Сколько могло получиться точек пересечения? Выберите все подходящие варианты. Точкой пересечения называется общая точка каких-либо двух или трёх фигур.
Ответ: 4, 8, 10, 12, 13, 15
4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 829]?
Ответ: 4
5. На прямой аллее росли вишня, черешня и яблоня. Известно, что расстояние от вишни до яблони в четыре раза больше расстояния от черешни до яблони. В какой-то момент на вишню села ворона, а на черешню — воробей. Оказалось, что вороне до яблони лететь на 60 метров больше, чем воробью. Немного поклевав ягоды, птицы одновременно полетели навстречу друг другу. Сколько метров мог преодолеть воробей к моменту встречи, если его скорость в 1.5 раза меньше, чем скорость вороны? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 24 и 36