На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут.
Однажды собрались на заседание 47 жителей острова, среди которых было к лжецов (k > 4). Все лжецы по очереди сделали заявления:
•Первый лжец: «Среди нас рыцарей меньше, чем лжецов»,
• Второй лжец: «Среди нас рыцарей столько же, сколько лжецов»,
• Третий лжец: «Среди нас рыцарей на 1 больше, чем лжецов»,
• Четвёртый лжец: «Среди нас рыцарей на 2 больше, чем лжецов»,
• …
• k-й лжец: «Среди нас рыцарей на (k — 2) больше, чем лжецов».
Найдите наибольшее возможное значение k.
1 Ответ
Для начала, давайте рассмотрим случай, когда k = 5. В этом случае пятый лжец заявил бы, что рыцарей на три больше, чем лжецов. Однако это противоречит заявлению первого лжеца о том, что рыцарей меньше, чем лжецов.
Теперь предположим, что k > 5. Тогда можно утверждать, что после заявления (k-1)-го лжеца, рыцарей все еще меньше, чем лжецов, так как разница между ними увеличивается. Следовательно, заявление k-го лжеца также будет противоречить заявлению первого лжеца.
Таким образом, мы показали, что если k > 4, то k не может быть больше 5. Ответ: k = 5.