У Олега есть набор из 2024 различных клетчатых прямоугольников размеров 1 × 1, 1 × 2, 1 × 3, . . . , 1 × 2024 (по одному прямоугольнику каждого размера). Может ли он, выбрав некоторые из них, составить какой-нибудь клетчатый квадрат площади больше 1?
Visited 104 times, 1 visit(s) today
Промокашка изменил статус на опубликованный
1 Ответ
Олег не сможет составить клетчатый квадрат площади больше 1.
Рассмотрим количество клеток в прямоугольнике 1xN. Оно равно N.
Теперь рассмотрим квадрат размером NxN. В нем N^2 клеток.
Поскольку N < 2024 для всех натуральных N, количество клеток в любом прямоугольнике меньше, чем в квадрате размером NxN, для любого натурального N. Следовательно, Олег не сможет получить квадрат размером больше 1, выбрав прямоугольники из своего набора.
Ответ: Не сможет
Помогай-ка изменил статус на опубликованный