9 класс
1 Ответ
Задание 1
Учитель составляет варианты для контрольной работы. Каждый вариант устроен так: учитель в произведении 345612⋅653209 между какими-то двумя цифрами в каждом числе ставит запятую. Он выбирает варианты так, чтобы ответы во всех вариантах были различными.
Какое наибольшее число вариантов удастся выбрать учителю? — 10
Задание 2
К правильному пятиугольнику приставили правильный треугольник. Чему равна градусная мера угла, обозначенного вопросительным знаком? — 54°
Задание 3
Прямоугольник 6×9 покрыт 18 непересекающимися прямоугольниками 1×3 (прямоугольники лежат по клеточкам). Некоторые из прямоугольников разрезания отмечены на рисунке ниже.
Как может быть покрыта отмеченная красным клетка? — 6
Задание 4
По кругу через равные промежутки растут 846 яблонь. Поздней осенью на каждой из них осталось 1, 2, 3, 4 или 5 яблок. Оказалось, что количества яблок на любых двух рядом растущих яблонях отличаются ровно на 1. Одно яблоко растёт на 200 яблонях, три — на 21.
А на скольких яблонях растёт пять яблок? — 59
Задание 5
Два действительных числа a и b таковы, что выполняется равенство a2+6a=2b2+11b−15.
Известно, что если изменить a, то равенство точно перестанет быть верным.
Найдите все возможные значения b.
Ответ: 0,5; -6.
Задание 6
Три параллельные прямые пересекают угол и на каждой стороне высекают отрезки, которые относятся как 3:5:1. В результате образовались две трапеции. Площадь красной трапеции равна 90.
Найдите площадь синей трапеции, отмеченной вопросительным знаком. — 32,5125
Задание 7
Сколько существует натуральных чисел x, для которых найдутся такие натуральные числа y и z, что 2x+3y+6z=1200? — 198 чисел х (к примеру: 3, 6, 9, .. 594)
Задание 8
8100 школьников встали в шеренгу. По команде «Рассчитайсь!» они по порядку стали называть свои номера: «Один!», «Два!», …, «Восемь тысяч сто!». После этого каждый, кто оказался на месте, номер которого — квадрат натурального числа ( т.е.1=12,4=22, …), ушёл играть в футбол. Оставшиеся школьники повторили этот процесс: встали в шеренгу, выкрикнули номера, школьники с номерами — точными квадратами — ушли играть в футбол. Так они повторяли до тех пор, пока количество оставшихся школьников впервые не стало меньше 520.
Сколько школьников осталось в этот момент? — 506