Аня, Боря и Вася ходили за грибами, почему мама решила, что кто-то ошибся?

6 кл.
Задание 1.
Аня, Боря и Вася ходили за грибами. Вернувшись, они сказали следующие Фразы. Аня: «Мы с Борей вдвоём набрали 17 грибов», Боря: «Мы с Вассей вдвоём набрали 34 гриба», Вася: «Мы с Аней вдвоём набрали 15 грибов». Мама сказала им: «Кто-то из вас ошибся.» Почему она так решила?
Ответ: допустим,
Аня собрала a грибов,
Боря b
Вася c
Тогда, a+b=17, c+a=15, b+c=34
То есть b+2a+c=32, но это меньше, чем b+c.
Такого не может быть.

Задание 2.
Можно ли разрезать клетчатый квадрат 5 х 5 на 5 различных клетчатых прямоугольников, не являющихся квадратами?

Задание 3.
В банке можно положить вклад на месяц под фиксированный процент. В конце месяца банк начислит проценты, а потом округлит (по обычным правилам) начисленную сумму до целого числа рублей. У Васи и Пети одинаковые суммы денег. Вася разделил свои деньги на две равные части и открыл два вклада, а Петя положил все свои деньги на один вклад. Может ли оказаться, что после выплаты процентов сумма у Васи будет больше суммы у Пети?

Задание 4.
Петя заметил, что для краткой записи дней недели: пн, вт, ср, чт, пт, сб, вс используются 8 букв, которые встречаются «б» -1 раз, «в» -2 раза, «н» – 1 раз. «п» – 2 раза, «р» – 1 раз, с» – 3 раза, «т» – 3 раза, «ч» – 1 раз. Петя посчитал, что за N дней разность между числом появлений каких-то двух букв равна 5. При каком наименьшем N такое могло произойти?

Задание 5.
На доске изначально написаны три числа: 1, 2 н 4. За один шаг можно выбрать любые два из них, к одному прибавить 1, а к другому прибавить 2 (при этом два старых числа стирают, а на их место записывают два новых). Можно ли в результате нескольких таких операций получить на доске три разных числа?