1 Ответ
Задание 1. Три девочки сделали заявления. Алиса: «Из двух моих подруг, Даши и Сони, ровно одна не лжёт». Даша: «Из двух моих подруг, Алисы и Сони, ровно одна не лжёт». Соня: «Алиса и Даша лгут». Кто из трёх девочек говорит правду? Выберите все подходящие варианты. Ответ: Алиса, Даша
Задание 2. Василий Васильевич и Пётр Петрович высаживают рассаду в открытый грунт. Растения размещают на одинаковом расстоянии друг от друга. Пётр Петрович высадил на прямолинейную грядку 30 саженцев, а грядка Василия Васильевича, также прямолинейная, оказалась в 3 раза длиннее. За длину грядки примите расстояние между крайними саженцами; размерами саженца пренебречь. Сколько растений посадил Василий Васильевич? Ответ: 88
Задание 3. Лёша, Миша и Костя участвовали в олимпиаде, состоящей из 5 задач. Все решили верно разное количество задач, но каждый решил хотя бы одну, каждая задача была решена либо всеми, либо кем-то одним. Миша решал подряд, а его друг решил вдвое больше задач. Лёша не любит комбинаторные задачи, поэтому пропустил обе. Суммы номеров задач, решённых каждым мальчиком, — простые числа.
Кто какие задачи решил верно?
Ответ: Костя: 3, 4, 5 Лёша: 1, 2 Миша: 1, 2, 3, 4
Задание 4. Начнём с квадрата стороной 3. Сторона каждого следующего квадрата равна диагонали предыдущего. На рисунке показано, как были получены второй и третий квадраты.
Найдите длину стороны тринадцатого квадрата. = 192
Задание 5. У Алисы на стене висят механические часы, их приводят в действие три шестерёнки. Первая шестерёнка делает полный оборот за 4 часа, вторая за 7, третья за 10 . Когда все шестерёнки одновременно окажутся в исходном положении, часы остановятся и их нужно будет снова заводить. Через сколько часов это произойдёт? = 140 часов
Задание 6. На электронное табло вывели число 19 . Каждую секунду на табло отображается число, равное увеличенному на 14 произведению цифр предыдущего числа. При этом предыдущее число пропадает с табло. Определите все числа, которые за первую минуту выводились на табло ровно по одному разу, включая изначальное. Порядок неважен. Какое число окажется на табло ровно через минуту после числа 19?
Числа, появившиеся ровно по одному разу за первую минуту = 19, 23, 20, 14.
Число, которое будет на табло через минуту (после 60 с) = 18.
Задание 7. Саша записал в порядке возрастания 7 различных натуральных чисел, нашёл их сумму и разделил её на их количество, получив тем самым среднее арифметическое, которое оказалось равно 7.
Найдите наибольшее возможное значение седьмого числа. = 28 число
Найдите наибольшее возможное значение шестого числа. = 16 число
Задание 8. В магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и обеих диагоналях одна и та же. В данном магическом квадрате стёрли все числа, кроме трёх. Заполните пропуск. = 23