7 класс
1 Ответ
Задание 1
Замените буквы в дробях на числа от 1 до 5 так, чтобы значение каждой дроби было целым числом. Каждое число можно использовать только один раз.
8/A 9/B 10/C 6/D 7/E
Установите соответствие.
Ответ: 8/4, 9/3, 10/5, 6/2, 7/1, то есть вместо А — 4, В3, С5, D2, Е1
Задание 2
У Лёни есть несколько пятирублёвых и несколько десятирублёвых монет. Он хочет купить как можно больше пицц в школьной столовой. После долгих вычислений Лёня заметил, что с помощью всех своих пятирублёвых монет и ещё 40 рублей он может купить ровно 4 пиццы без сдачи, а с помощью всех своих десятирублёвых монет и ещё 50 рублей он может купить ровно 5 пицц без сдачи. При этом у Лёни хватает денег на 6 пицц без сдачи.
Сколько рублей стоит одна пицца? = 30 рублей.
Задание 3
Друзья Алексей, Василий и Сергей смотрели матч по мини-футболу. После окончания матча они сказали следующее.
Алексей: «Первая команда забила 17 голов, а вторая — больше 14».
Василий: «Первая команда забила больше 18 голов, а вторая — не больше 14».
Сергей: «Первая команда забила меньше 20 голов, а вторая — ровно 14».
Оказалось, что ровно один из друзей оба раза ошибся, а двое других оба раза сказали правду. Сколько голов забила каждая команда?
Первая команда — 19
Вторая команда — 14
Ответ: ошибся Алексей, остальные ребята сказали правду. Василий сказал, что первая команда забила больше 18 голов, то есть 19, и Сергей это подтвердил, сказав, что первая команда забила меньше 20 голов. Про вторую команду Сергей сказал, что она забила ровно 14 голов, и мнение Василия точно такое же, он сказал что не больше 14.
Задание 4
Ваня придумал способ шифровать семизначные числа, состоящие из всех цифр от 1 до 7. Он придумал правило: для каждой цифры числа он записывает, сколько цифр справа от неё меньше, чем она сама, а затем убирает само число. Например, если бы у Вани было число 4567123, то он бы его зашифровал как 3333000.
Какое число было зашифровано с помощью последовательности цифр 4303200? = 5417623
Задание 5
На рисунке изображены два квадрата. Сколько градусов составляет отмеченный угол? = 32 градуса
Задание 6
Алиса нарисовала на квадратном листе бумаги несколько горизонтальных и несколько вертикальных линий красного цвета, а Боря нарисовал на том же листе несколько горизонтальных и несколько вертикальных линий синего цвета (каждая из линий параллельна двум сторонам листа и пересекает две его другие стороны; каждый из ребят нарисовал не менее 1 вертикальной и не менее 1 горизонтальной прямой). Известно, что если разрезать лист по красным линиям, то получится 39 кусочков, а если разрезать и по красным, и по синим линиям, то получится 95 кусочков.
Сколько кусочков получится, если разрезать лист бумаги только по синим линиям? = 28 кусочков
Задание 7
Из 216 синих кубиков сложили большой куб 6×6×6.
Затем его поверхность покрасили в белый цвет. Какое наибольшее количество кубиков (из этих 216) можно выложить в ряд так, чтобы любые два соседних кубика соприкасались синими гранями? = 210
Задание 8
Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I. Через неё проведены прямые KM,LN,ST, параллельные AB,BC,AC соответственно. Причём точки K и L лежат на отрезке AC, точки S и N — на 𝐴𝐵 точки M и T — на BC.
Найдите периметр треугольника IKL, если известно, что периметр SNI равен 8, периметр MTI равен 11, а периметр треугольника ABC равен 33.
Ответ: периметр треугольника = 14.