Какие мячики купили для двух собак и трёх котов?

Задание 1.
Построение наибольшего
Лука загадал Косте трёхзначное число. Об этом числе известно следующее:
• хотя бы две цифры числа делятся без остатка на 2;
• хотя бы две цифры числа меньше 6.
Помогите Косте: найдите наибольшее число, которое мог загадать Лука.
Решение:
Поскольку число должно быть наибольшим, значит первая цифра должна быть максимальной, то есть это 9. А другие две цифры должны удовлетворять остальные два условия задачи, то есть они должны быть меньше 6, но при этом должны делиться на 2, то есть это цифры 0, 2 и 4. Но поскольку итоговое число должно быть наибольшим, значит мы берём две четверки. В результате получаем число: 944

Задание 2.
Коты и собаки
Для двух собак и трёх котов купили мячики: резиновый, пластиковый, деревянный, тряпичный, меховой —— каждого по два вида.
Известно, что:
1. У каждого животного по два мячика разных видов.
2. Для Мурсии не покупали резиновый мячик.
3. Для одной из собак купили пластиковый и деревянный мячики.
4. Для Джульбарса купили резиновый и деревянный мячики.
5. Котангенс и Сникерс —— родственники, а Вук и Мурсия —— нет.
6. Мурсия —— мама Котангенса.
7. Для Котангенса купили пластиковый мячик.
8. Для одного из котов купили тряпичный и резиновый мячики.
Определите, какие мячики купили для каждого животного.
Решение:
Для решения этой задачи лучше всего сначала определить, кто является собакой, а кто кошкой.
Как видно, Котангенс и Сникерс являются родственниками, и при этом Мурсия является мамой Котангенса, очевидно, что эти животные являются котами.
А Джульбарс и Вук — это две собаки.
Теперь читаем внимательно условие задачи.
Сразу известно, что у Джульбарса резиновый и деревянный мячики.
И остаётся только одна собака, это Вук, значит именно ему купили пластиковый и деревянный мячики.
Остальные мячики распределить гораздо легче. Ответ в скриншоте.

Задание 3.
Баобаб
Саша очень любит большие деревья, а самое любимое его дерево — баобаб.
Сегодня на уроке информатики Саша узнал, что слова можно сравнивать в лексикографическом (алфавитном) порядке, то есть слова тоже бывают маленькими (находящимися в начале словаря) и большими (находящимися в конце словаря).
Напомним, что слова в словаре упорядочены по первой букве (то есть «больше» то слово, первая буква которого стоит в алфавите позже), а при равенстве первых букв сравниваются вторые буквы, при равенстве вторых букв — третьи и т.д.
Например, из слов «грейпфрут», «лимон», «манго» и «мандарин» лексикографически наибольшим будет слово «мандарин», так как первые буквы слов «грейпфрут» и «лимон» находятся в алфавите раньше первой буквы слова «мандарин», а у слов «мандарин» и «манго» совпадают первые три буквы «ман», но четвёртая буква слова «мандарин» стоит в алфавите позже, чем четвёртая буква слова «манго».
Изучая лексикографический порядок слов, Саша написал на полоске бумаги слово «БАОБАБ», разрезал полоску в двух местах и переставил три получившихся куска местами. Он хочет сделать «БАОБАБ» ещё больше.
Какое наибольшее слово в лексикографическом порядке он может получить? — ОББААБ

Задание 4.
Диалог нейросетей
Две нейросети ведут между собой диалог, по очереди записывая слова. Слова добавляются в конец уже существующей строки без дополнительных пробелов. Каждая из программ знает только четыре слова: «push», «pop», «in» и «offtop», то есть в итоге получится строка, составленная только из этих слов, без пробелов. Диалог будет считаться успешным, если выполнены следующие условия:
1. Первое и последнее слово этого диалога «push».
2. В диалоге встречаются хотя бы по одному разу все четыре слова «push», «pop», «in» и «offtop».
3. В диалоге нигде не встречаются следующие подстроки (то есть подряд идущие символы): «hinp», «pinp», «popp», «npopo», «hpopi», «npu».
Например, диалог «pushpopinofftoppush» не будет успешным, так как в нём встречается подстрока «hpopi». Диалог «pushinofftoppush» не будет успешным, потому что в нём не использовано слово «pop». А диалог «pushinofftoppop» не будет успешным, потому что он не заканчивается словом «push».
Требуется найти успешный диалог, содержащий как можно меньше букв. В ответе запишите этот диалог в виде строки, содержащей только буквы (без пробелов, запятых и иных разделителей).

Задание 5.
Робот‑пылесос
Современные роботы-пылесосы очень умные. Например, они способны в своей памяти строить карту помещения, разбивать помещение на сектора и даже прогнозировать загрязнения каждого сектора. Сектора, закрашенные в чёрный цвет, недоступны для уборки. Там, вероятно, стоит диван, кресло или какое-то другое препятствие.
Число на секторе — это прогнозируемое количество пыли.
У робота-пылесоса, который отмечен на карте помещения рисунком, заканчивается заряд батареи, и пылесос может выполнить только X перемещений в соседний сектор. По какому маршруту лучше пройти роботу, чтобы собрать как можно больше пыли?
Робот-пылесос может передвигаться строго по свободным секторам (не покрашенным в чёрный цвет) и не может выезжать за пределы помещения. Если пылесос сталкивается с препятствием или стеной комнаты, то он останавливается.
Маршрут пылесоса необходимо записать в виде строки из символов «U», «D», «L», «R», где «U» обозначает перемещение на один сектор вверх, «D» — перемещение вниз, «L» — перемещение влево, «R» — перемещение вправо.
Например, при движении по маршруту «URR» робот‑пылесос соберёт 5 единиц пыли, а при исполнении маршрута «RRU» соберёт 3 единицы пыли, затем столкнётся с препятствием и остановится.
Запишите маршрут движения робота‑пылесоса, при котором он сможет собрать наибольшее количество пыли при заданных X. Ответы записывайте в виде последовательностей символов «U», «D», «L», «R» без пробелов и иных разделителей.