7 кл Математика (1-3 октября, 2023), какие ответы?

 Выберите верные утверждения.

Если увеличить знаменатель положительной дроби, не меняя при этом её числитель, то получившаяся дробь будет меньше исходной.

15% от половины числа равно 20% от четверти этого же числа.

Площадь квадрата всегда больше площади треугольника.

Сумма десяти натуральных чисел может быть меньше 11.

Существуют три различных простых числа, сумма которых меньше 10.

 

У скалолаза есть верёвка длиной 1 км. Каждый метр этой верёвки весит 100 грамм. Скалолаз весит 70 кг. На какое расстояние скалолаз может безопасно опуститься отвесно вниз, если верёвка выдерживает 150 кг?Примечание. На крепление к скалолазу и к любым поверхностям верёвка не расходуется и имеет одинаковую прочность в любом своём месте. Ответ: 7500 м

 

Учитель написал на шести карточках цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 (на каждой карточке написана одна цифра и каждая цифра встречается). С помощью них составляют три двузначных числа a, b и c, например, a=54, b=26 и c=13 Примечание. Карточку с числом 6 нельзя использовать как карточку с числом 9.

а) Какое наименьшее значение может принимать выражения a-b-c? (Для чисел из примера это значение равно 54-26-13=15) — а = 12, b = 24, c = 13

б) Чему в этом случае равно наименьшее возможное значение b? Ответ: 6

 

Журнал состоит из 51 листа, и каждая из двух сторон листа – это страница. Все страницы журнала занумерованы подряд идущими натуральными числами, начиная с 1. Дима вырвал из этого журнала первые несколько листов так, что количество цифр в нумерации страниц вырванной части оказалось равным количеству цифр в нумерации страниц оставшейся части журнала.

а) Сколько цифр было на всех страницах вырванной части? Ответ: 6

б) Сколько листов вырвал Дима? 25 л.

 

На доске написали в ряд 30 единиц. Расставьте между ними 6 знаков «+» так, чтобы все слагаемые были различны, а сумма — наибольшей. Чему равна эта сумма? Ответ: 25

 

Лена и Наташа отправились в магазин канцелярских товаров, но каждая в своем городе. В магазине Лены все товары стоят по 16 рублей, а в Наташином — по 21. Оказалось, что Лена купила на 1 тетрадь больше, чем Наташа, а денег потратила на 9 рублей меньше, чем Наташа.

Сколько тетрадей купили Лена и Наташа вместе? 11 т.

 

Олимпиада по математике проходит только для учеников 4, 5, 6 ,7 классов. Известно, что на ней ученикам 4, 5, 6 классов предлагается решить вариант, состоящий из семи задач, а ученикам 7 класса – из восьми задач. Составители заданий знают, что задачу для 4 класса можно также использовать для составления варианта 5 класса (но не для других классов), задачу 5 класса – для 4 и 6 (но не для других классов), задачу 6 класса – для 5 и 7 (но не для других классов), задачу 7 класса – для 6 (но не для других классов). При этом не должно совпадать более двух задач в вариантах соседних классов (четвёртого с пятым, пятого с шестым и шестого с седьмым).

Какое наименьшее количество задач надо ещё придумать составителям, если они уже придумали одну задачу для пятого класса и одну задачу для седьмого? Ответ: 2 шт.

 

На первом острове 15 городов, а на втором острове 18 городов. Между некоторыми городами есть дороги, при этом любые два города соединены не более чем одной дорогой. Каждая дорога соединяет ровно два различных города. Жители этих двух островов решили построить 280 дорог.

а) Какое наибольшее количество дорог можно построить между городами первого острова? 105 дорог

б) Какое наименьшее количество дорог может соединять город на первом острове с городом на втором острове? 175 дорог

 

Visited 8 260 times, 1 visit(s) today

Добавить комментарий

Не копируйте текст! Все права защищены!