Деревянная шайба высоты ℎ плавает в сосуде с водой. В сосуд начинают медленно наливать масло. Масло с содой не смешивается.
Плотность воды 1, плотность шайбы
а) Найдите зависимость глубины погружения шайбы в воду 𝑑 от толщины слоя масла 𝑥.
б) Постройте график этой зависимости, указав на нем координаты (значения 𝑥 и 𝑑) существенных точек.
1 Ответ
а) Шайба плавает, значит её объём вытесненной воды равен объёму шайбы: π(d/2)^2 * h = π(d/(2(1-x/h)))^2 * (h — x)
где x — толщина слоя масла, а d — глубина погружения шайбы в воде.
Из этого уравнения можно выразить зависимость глубины погружения от толщины слоя масла: d = h * (1 — x/h)^-2
б) Существенные точки: — при x = 0, d = h (шайба полностью погружена в воду) — при x = h, d = 0 (шайба целиком находится в масле)
График зависимости d(x) представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз.