1 Ответ
Арбузы
На бахче выросли 10 арбузов. Арбузы расположены на грядке в ряд и имеют следующие веса: 4 кг, 9 кг, 11 кг, 5 кг, 7 кг, 2 кг, 13 кг, 8 кг, 16 кг, 10 кг. Робот едет вдоль грядки слева направо и хочет найти самый большой арбуз. Сначала он взял самый первый арбуз и поехал дальше. Если очередной арбуз больше того, что у него сейчас, то он меняет арбузы местами: больший арбуз забирает себе, а меньший кладёт на грядку на место этого большего. В конце он уезжает с грядки с самым большим арбузом.
Расположите веса арбузов в том порядке, в котором они окажутся на грядке после того, как робот уедет.
Ответ: 5 10 6 8 3 12 9 14 11
Перепутанные цифры
Маша сказала Пете день и месяц своего рождения, чтобы он мог её поздравить. Но, как назло, у Пети все цифры перепутались в голове и он забыл точную дату, зато запомнил все цифры, содержащиеся в этой дате.
Помогите Пете: определите все варианты даты, которые можно получить из набора цифр 1, 0, 2, 6. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Сначала укажите день, потом месяц. Если значение дня или месяца меньше 10, необходимо в начале указывать 0. В каждой дате должны присутствовать все цифры из набора: 1, 0, 2, 6.
Ответ —
25 01
15 02
12 05
21 05
25 10
05 12
Подсчёт пальцев
Вася считает пальцы на одной руке: большой 1, указательный 2, средний 3, безымянный 4, мизинец 5, безымянный 6, средний 7, указательный 8, большой 9 и так далее.
Ответьте на 3 вопроса:
На какой палец Вася укажет, когда назовёт число 23?
На какой палец Вася укажет, когда назовёт число 146?
На какой палец Вася укажет, когда назовёт число 21236
Последовательность
Постройте последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего с помощью одной из трёх операций: Прибавить к числу 3.
Прибавить к числу 5.
Переставить цифры числа в любом порядке (нельзя, чтобы новое число начиналось с 0).
Например, из числа 508 можно сделать 511, 513, 580, 805, 850.
Рассмотрим одну из возможных последовательностей: 15, 18, 81, 86
С числом 15 проделали первую операцию, получилось 18. Затем произвели третью операцию, получилось 81. Выполним с числом 81 вторую операцию и получим 86. Таким образом, получилась последовательность, которая начинается с числа 15, а заканчивается на число 86.
Ответьте на вопросы.
Чем короче будут ваши последовательности, тем больше баллов вы получите.
1) Запишите последовательность чисел, которая начинается с числа 10, а заканчивается на число 17. Каждое следующее число необходимо получить из предыдущего с помощью одной из приведённых в условии операций. Числа записывайте через пробел.
2) Запишите последовательность чисел, которая начинается с числа 10, а заканчивается на число 100. Каждое следующее число необходимо получить из предыдущего с помощью одной из приведённых в условии операций. Числа записывайте через пробел.
Морской бой
Морской бой это игра, в которой надо находить корабли противника, спрятанные на некотором поле. Корабли бывают разной формы, но в нашей задаче будут использоваться только «Г»‑образные фигуры, состоящие из 4 клеток. При этом они могут быть повёрнуты в любую сторону. Ниже изображены все возможные повороты корабля:
Один из таких кораблей расположен на поле 7×7. Вы можете выстрелить одновременно по нескольким клеткам поля. Ваша задача выстрелить так, чтобы точно попасть в какую‑нибудь клетку корабля. Например, если бы поле имело размер 3×3, то можно было бы выстрелить по выделенным ниже клеткам:
Но этот выстрел неправильный, потому что корабль мог располагаться на поле так, как показано ниже, и тогда бы в него не попал ни один из наших выстрелов.
Ниже приведён пример ещё одного выстрела по полю 3×3:
Этот выстрел правильный. В этом случае мы точно попадём в корабль, как бы он ни был расположен. Но такого же результата можно добиться и с помощью выстрела по 3 клеткам:
Вам нужно отметить на поле 7×7 клетки для выстрела так, чтобы точно попасть в корабль. При этом чем меньше клеток у вас будет отмечено, тем больше баллов вы получите.
Пиратский турнир
Пираты хотят провести соревнование по метанию ножей. Для этого используются квадратные щиты размером N×N. У мишени должны быть квадратные кольца, цвета которых чередуются: белый центр, затем чёрное кольцо, следом белое кольцо и т.д. Каждое кольцо имеет ширину в 1 клетку. На рисунке ниже изображена центральная часть щита.
Одна мишень упала за борт, и вся чёрная краска смылась. Чтобы купить необходимое количество чёрной краски для восстановления мишени, нужно посчитать количество клеток 1×1, которые потребуется закрасить. К сожалению, у всех пиратов плохо с арифметикой. Помогите им и определите, сколько клеток всего нужно закрасить, чтобы восстановить мишень. При N=11:
При N=19:
Ответ —
72
128
Полосатая раскраска
Маша взяла чистый лист бумаги размером N×M, разбитый на клетки со сторонами 1×1, и покрасила A строк и B столбцов в один из своих любимых цветов.
Определите, сколько на листе осталось незакрашенных клеток.
Перчатки
Учитель принёс в класс две коробки, в одной из которых лежат только левые перчатки, а в другой только правые. Перчатки могут быть либо белыми, либо чёрными. Каждый ученик не глядя взял по одной перчатке из каждой коробки и надел их на руки.
Когда все ученики надели перчатки, оказалось, что у A ребят на обеих руках надеты белые перчатки, у B ребят на правой руке надета белая перчатка, а на левой чёрная, у C ребят, напротив, на правой руке надета чёрная перчатка, а на левой белая, и, наконец, у D ребят на обеих руках чёрные перчатки.
Теперь учитель попросил учеников взяться за руки и выстроиться в как можно более длинную цепочку, при этом: каждый ученик должен стоять лицом к учителю; ученики могут взяться за руки, только если цвет перчаток на их руках совпадает.
Определите длину максимально возможной цепочки, которую могут образовать ученики.
Странная планета
Космонавт высадился на планете, очень похожей на Землю, чтобы провести важный эксперимент. Он знает, что дата начала эксперимента D1M1Y1 (день, месяц, год), а дата окончания D2M2Y2. Однако выяснилось, что календарь этой планеты отличается от земного в году N месяцев, i-й месяц года имеет длительность Li дней.
Помогите космонавту рассчитать, сколько дней продлится эксперимент на этой планете, учитывая, что в его продолжительность входят дни начала и окончания.
Бирмингем
В Бирмингеме все номера телефонов имеют длину L и состоят только из цифр от 0 до 9. Томас Шелби собрался позвонить своему брату Артуру, но понял, что не помнит его точный номер.
У Томаса прекрасная память на цифры, так что он совершенно точно помнит все цифры номера Артура. Но в их порядке он совсем не уверен. Томас попытался составить из цифр, которые он помнит, номер Артура и записал его на листке бумаги. Он полагает, что мог перепутать позиции некоторых цифр, но таких цифр, которые стоят в его записи не на своих местах, не более KK.
Телефонные справочники в Бирмингеме содержат не настоящие имена жителей, а псевдонимы, которые сообщили владельцы номеров. К огорчению Томаса, он не знает, какой псевдоним принадлежит его брату. Поэтому Томас принял решение просмотреть все N номеров и выбрать те из них, которые могут оказаться номером Артура.
Определите количество таких номеров.
Плитки
В магазине продаются плитки размером 1×1 упаковками по X штук. Какое минимальное количество упаковок надо купить, чтобы замостить плитками некоторый квадрат с целочисленными сторонами? Все плитки из купленных упаковок должны быть использованы.