1 Ответ
В школе 31 % учащихся — ученики младших классов. Они не изучают иностранные языки. Остальные
учащиеся школы изучают хотя бы один иностранный язык. Испанский язык изучает треть из тех, кто
изучает хотя бы один иностранный язык. Сколько процентов учащихся школы изучают испанский язык?
Ответ: 23
Задание 2. Найдите значение выражения a 2 2/3*a^-5/a^-3 при a = 27
Ответ: 9
Задание 3. Вычислите 4cos150/√3 sin30
Ответ: -4
Задание 4. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn), в которой b1 = 72, а b2 = 24.
Ответ: 108
Задание 5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC провели биссектрису AF. Найдите угол CAF, если угол ABC равен 76°. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 26
Задание 6. На экзамене будет 40 билетов, Аня не выучила 14 из них. Найдите вероятность того, что ей попадётся выученный билет.
Решение:
Найдем количество выученных билетов:
Всего билетов: 40
Не выучено: 14
Выучено: 40 — 14 = 26
Рассчитаем вероятность:
Вероятность (выученный билет) = (Количество выученных билетов) / (Общее количество билетов)
Вероятность = 26 / 40
Упростим дробь (если нужно):
26/40 можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: 13/20
Представим вероятность в виде десятичной дроби или процента (если требуется):
13/20 = 0.65
0.65 * 100% = 65%
Ответ: Вероятность того, что Ане попадется выученный билет, равна 26/40, что можно упростить до 13/20 или представить в виде 0.65 или 65%.
Задание 7. На каждом из 70 участков в садовом товариществе выращивают хотя бы одну из культур – клубнику или малину. Известно, что клубника растёт на 47 участках, а малина – на 39.
Сколько участков в товариществе, на которых выращивают и клубнику, и малину?
Решение:
Пусть:
К — количество участков, где растет клубника
М — количество участков, где растет малина
КМ — количество участков, где растут и клубника, и малина
N — общее количество участков
Из условия задачи:
N = 70
К = 47
М = 39
Нам нужно найти КМ.
Мы знаем, что общее количество участков равно сумме участков с клубникой и малиной, минус участки, где они растут вместе (чтобы не посчитать их дважды):
N = К + М — КМ
Подставляем известные значения:
70 = 47 + 39 — КМ
70 = 86 — КМ
КМ = 86 — 70
КМ = 16
Ответ: 16
Задание 8. На рисунке изображены графики функций f(x) = k и g(x) = ax + b, x которые пересекаются в точках A(−2;−3) и B (xB;yB). Найдите xB.
Ответ: 0,5
Задание 9. Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало не 5 очков. Какова вероятность того, при первом броске выпало меньше очков, чем при втором броске?
Решение:
Пусть A — событие, что при первом броске выпало не 5 очков.
Пусть B — событие, что при первом броске выпало меньше очков, чем при втором броске.
Нам нужно найти вероятность P(B|A) = P(A и B) / P(A).
Событие A состоит в том, что при первом броске выпало 1, 2, 3, 4 или 6. То есть P(A) = 5/6.
Событие A и B состоит в том, что при первом броске выпало не 5 очков и при этом выпало меньше очков, чем при втором броске.
Возможные варианты:
Первый бросок: 1, второй бросок: 2, 3, 4, 5, 6 (5 вариантов)
Первый бросок: 2, второй бросок: 3, 4, 5, 6 (4 варианта)
Первый бросок: 3, второй бросок: 4, 5, 6 (3 варианта)
Первый бросок: 4, второй бросок: 5, 6 (2 варианта)
Первый бросок: 6 — невозможно, так как число очков при втором броске должно быть больше.
Всего 5 + 4 + 3 + 2 = 14 вариантов.
Вероятность события A и B: P(A и B) = 14 / 36 = 7 / 18.
P(B|A) = P(A и B) / P(A) = (7/18) / (5/6) = (7/18) * (6/5) = 7/15.
Ответ: 7/15
Задание 10. Найдите tg a, если cos a=√26/26 и
Ответ: -5
Задание 11. В окружность вписан четырёхугольник ABCD, в котором BC = 40, CD = 30, ∠ACB = ∠ABD = 45°.Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
Ответ: 1225
Задание 12. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точки F и K – середины рёбер куба AB и C1D1 соответственно. Укажите все прямые из перечисленных ниже, скрещивающиеся с прямой KD.
Ответ: ВВ1 А1F
Задание 13. Дана функция f (x) = |x 2 + 2 x – 8| + 1. При каких значениях c уравнение f (x) = c имеет ровно три решения?
Ответ: 1