1 Ответ
1. Числа d и е являются корнями уравнения х2 — 6x+c = 0, причём все числа b, c, d, e натуральны. Известно, что bсde = 5202. Какое наибольшее значение может принимать число с?
Oтвет: 17
2. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяли такие точки М и К, что ВМ = ВК. Отрезки АК и СМ пересекаются в точке О, причём площади четырёхугольника МВКО и треугольника АОС равны. Найдите ВМ, если стороны АВ и ВС равны 12 и 13.
Ответ: 6,24
3. На часах с циферблатом три стрелки с плавным ходом: часовая, минутная и секундная. Момент времени, когда положение двух или трёх стрелок совпадает назовём счастливым. Какое максимальное количество счастливых моментов может случиться на часах в 7-часовой промежуток (учитывая начальный и последний момент промежутка)?
Ответ: 841
4. На доске записано пятизначное число. Петя стёр его первую и последнюю цифры, и число уменьшилось ровно в 55 раз. Какое число было записано изначально?
Ответ: 48895
5. Аня и Боря играют в игру на клетчатом поле 8 х 8. За один ход Аня ставит точку в одну из свободных клеток. Боря за свой ход может сократить размеры поля с любого края, вычеркнув столбец или строку, если там находится не более 2 точек (которые ещё не были вычеркнуты). Игроки ходят по очереди, начинает Аня. Игра заканчивается, когда Боря не может сделать ход. Какое наибольшее количество клеток может остаться на поле (при любой стратегии Бори)?
Oтвет: 12
6. Назовём драконом такую фигуру из n > 2035 клеток, что от любой клетки можно дойти до любой другой, двигаясь по клеткам фигуры. Скажем, что дракон является маленьким, если его нельзя разделить на двух или более драконов. Найдите наибольшее возможное количество клеток у маленького дракона.
Ответ: 8137