Дано произведение нескольких натуральных чисел. Если в этом произведении один из множителей увеличить на число k, то произведение увеличится в 22 раза. А если в этом произведении другой сомножитель увеличить на число k, то произведение увеличится в 16 раз.
При каком наименьшем k такое возможно?
1 Ответ
Для решения данной задачи используем метод математической индукции.
Пусть a, b и c – некоторые натуральные числа, а abc – исходное произведение. Предположим, что a + k = 22(ab), а b + k = 16(bc).
Тогда a = 22((b + k) — b) и b = 16((c + k) — c). Подставим значение a во второе уравнение и получим:
22((c + k + 1) — (c + 1)) = 16c
Решая данное уравнение относительно k, найдем:
k = (16 — 1)c — 15 = (15 — 1)(c — 1)
Таким образом, наименьшее значение k равно 14.
Ответ: k = 14