У Вани есть 237 монет и доска 7 × 7. Он разложил все монеты в клетки доски так, что в любых четырёх клетках, образующих прямоугольник 1 х 4 или 4 × 1, суммарно оказалось ровно 19 монет (в каких-то клетках могло оказаться несколько монет, а какие-то клетки могли оказаться пустыми).
Сколько всего монет может находиться в четвёртом столбце?
1 Ответ
В четвертом столбце может находиться от 0 до 6 монет включительно, поскольку прямоугольник 4×1 может быть расположен только до третьего столбца включительно.
Максимальное количество монет в четвертом столбце достигается, если в каждой клетке первых трех столбцов будет по одной монете, а четвертый столбец будет полностью заполнен монетами. В этом случае в каждом из 7 рядов будет по 4 монеты, а также по 1 монете в первом и третьем столбце. Итого 4 + 3 + 1 = 8 монет в ряду. Всего монет 7·8 = 56.
Минимальное количество монет в столбце равно 0, если все клетки четвертого столбца пустые.
В остальных случаях количество монет в четвертом столбце будет равно 1, 2, 3, 4, 5 или 6.