Для натуральных чисел а и b обозначим через f(a, b) наименьшее натуральное число с такое, что НОД(а, с) > 1 и НОД(b, с) > 1. Натуральные числа х, у и z таковы, что f(x,y) = 505, f(y, z) = 1111. Сколько значений может принимать f(x, z)?
Visited 1 225 times, 1 visit(s) today
admin ответил на вопрос
1 Ответ
Давайте рассмотрим пример, когда это возможно. Пусть x = 2, y = 3, z = 6. Тогда f(2, 3) = 3 и f(3, 6) = 2. Теперь предположим, что мы берем с = 333. Тогда gcd(2, 333) > 1 и gcd(3, 333) > 1, поэтому f(2, 3) <= 333. Аналогично, gcd(3, 333) > 1 и gcd(6, 333) > 1, поэтому f(3, 6) <= 333.
Но теперь мы можем заметить, что gcd(2, 1111) = gcd(1111, 2) = 1, а gcd(6, 505) = gcd(505, 6) = 1. Ответ: f(x,z) может принимать 1 значение.
admin ответил на вопрос