Скорость движения точки изменяется по закону v =3t^2 +21-1 (t в с, v в м/с). Как найти путь, пройденный точкой за 10 с?

Сначала найдем первообразную функции скорости:

v(t) = 3t^3 + 21t — t + C

где C — постоянная интегрирования. Теперь, чтобы найти путь, пройденный за 10 секунд, проинтегрируем эту функцию на отрезке от 0 до 10:

s = (3t^3 + 21t — t + C) dt = 3/4 * t^4 + 21/2 * t^2 — 1/2 * t^2 + Ct | 100

= 625 + C * 10

Чтобы найти значение C, подставим начальные условия:

при t = 0, v = -1, значит, C = -1.

Тогда путь, пройденный точкой, будет равен:

S = 625 — 10 = 615 метров.