Маленький мальчик Андрюша очень боится грозы, поэтому, чтобы заснуть, считает овец. При этом, когда до него доносится гром, он (от испуга) считает очередную овцу за две.
Овцы пробегают раз в 𝑘 секунд (где 𝑘 — целое число больше двух). Гром раздаётся через равные промежутки времени, причём каждый раскат грома совпадает с появлением какой-то овцы. Первая овца пробежала во время грома, и, начиная отсчёт времени с этого момента (то есть с учётом первой овцы), на 60-й секунде Андрюша посчитал 16-ю овцу, а на 100-й секунде — 26-ю овцу. Как часто бьют молнии?
1 Ответ
Для решения этой задачи, давайте пойдем шаг за шагом.
1) Дано, что гром раздаётся через равные промежутки времени, совпадая с появлением овцы. Это означает, что время между появлением двух последовательных овец одинаково и равно 𝑘 секунд.
2) Также известно, что первая овца пробежала во время грома. Это значит, что между появлением первой овцы и первым раскатом грома прошло время, равное 𝑘 секунд.
3) Далее сказано, что на 60-й секунде Андрюша посчитал 16-ю овцу, а на 100-й секунде — 26-ю овцу. Это означает, что между 60-й и 100-й секундами было 10 овец, то есть в течение 40 секунд. При этом каждая овца появляется с интервалом в 𝑘 секунд.
4) Таким образом, в течение 40 секунд происходило появление 10 овец. Зная интервал между овцами, можно выразить это соотношение следующим образом:
40 секунд = 10 овец * 𝑘 секунд/овца
Разделив обе части равенства на 10 овец, получим:
40/10 = 𝑘
Таким образом, мы получили, что скорость пробега овец равна 𝑘 = 4 секунды на овцу. То есть, овцы появляются каждые 4 секунды.
5) Теперь можем ответить на вопрос о том, как часто бьют молнии. Поскольку молнии совпадают с появлением овец, то время между раскатами грома равно времени между двумя последовательными овцами. Из предыдущего пункта мы уже знаем, что это время равно 𝑘 = 4 секунды на овцу.
Таким образом, молнии бьют каждые 4 секунды.