Можно ли разрезать какой-нибудь квадрат на 10 квадратов пяти различных размеров? (Каждый из пяти размеров должен встречаться хотя бы один раз.)
Приведён пример разрезания квадрата на 11 квадратов трёх различных размеров.
1 Ответ
Поскольку нам требуется использовать пять различных размеров квадратов, давайте попробуем использовать следующие размеры сторон: 1×1, 2×2, 3×3, 4×4 и 5×5.
Начнем с самого маленького квадрата размером 1×1. Размеры сторон оставшихся девяти квадратов должны быть такими, чтобы их сумма площадей составляла 10.
Предположим, что мы используем 2 квадрата размером 2×2. Тогда у нас останется 8 — (2 * 2) = 4 единичных квадрата.
Если мы добавим к этому один квадрат размером 3×3, то у нас останется 4 — 3 = 1 единичный квадрат.
Теперь нам нужно добавить два квадрата, размером 4×4, чтобы использовать оставшуюся площадь. Однако, у нас остался всего один единичный квадрат, а площадь двух квадратов размером 4×4 составляет 2 * 16 = 32.
Таким образом, не существует возможности разрезать квадрат на 10 квадратов пяти различных размеров, где каждый из пяти размеров встречается хотя бы один раз.