График квадратичной функции, старший коэффициент которой равен 1, пересекает прямую 𝑦 = 𝑥 в двух точках, расстояние между которыми равно 3, а прямую 𝑦 = −𝑥 — в двух точках, расстояние между которыми равно 2. А каково расстояние между точками, в которых он пересекает прямую 𝑦 = 2𝑥?
1 Ответ
Если у нас есть квадратичная функция с старшим коэффициентом равным 1, то она имеет вид y = x^2.
Нам нужно найти точки пересечения этой функции с прямой y = 2x.
Для этого мы должны приравнять уравнения функции и прямой:
x^2 = 2x
Полученное уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить следующим образом:
1. Переносим все члены уравнения влево и приводим его к стандартному виду:
x^2 — 2x = 0
2. Факторизуем это уравнение:
x(x — 2) = 0
3. Используя свойство равенства нулю произведения, мы имеем два возможных решения:
x = 0 или x — 2 = 0
4. Решив второе уравнение на x, получаем:
x = 2
Таким образом, квадратичная функция пересекает прямую y = 2x в двух точках: (0, 0) и (2, 4).
Следовательно, расстояние между этими точками можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками в координатной плоскости:
d = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты двух точек.
Применяя данную формулу к точкам (0, 0) и (2, 4), получаем:
d = √((2 — 0)^2 + (4 — 0)^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5
Таким образом, расстояние между точками, в которых квадратичная функция пересекает прямую y = 2x, равно 2√5.