Дан куб 3×3×3, из которого убирают по одному маленькому кубику так, чтобы тело «не разваливалось» (должна сохраняться возможность попасть из любого кубика в любой другой, переходя каждый раз в соседний по грани). В конце получается тело, площадь поверхности которого такая же, как у исходного куба. Какое максимальное количество кубиков могли убрать?
1 Ответ
Для решения данной задачи, мы можем использовать метод рассуждений. Исходный куб 3x3x3 содержит 27 кубиков. Если мы убираем один кубик, то получаем тело, состоящее из 26 кубиков, и это тело все еще является кубом с длиной ребра 3.
Теперь, если мы уберем еще один кубик, площадь поверхности полученного тела будет на 54 (6 граней одного кубика + 6 граней второго кубика) больше, чем площадь поверхности исходного куба, что противоречит условию задачи.
Таким образом, максимальное количество кубиков, которое можно убрать из куба 3x3x3, сохраняя связность тела и равную площадь поверхности, равно 1.