В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.
Сеть задана IP-адресом 192.168.32.160 и маской сети 255.255.255.240.
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых сумма единиц в двоичной записи IP-адреса чётна?
В ответе укажите только число.
1 Ответ
Для решения данной задачи, необходимо определить количество битов, которые участвуют в формировании адреса узла сети по заданной маске. В данном случае, маска сети представлена в виде 255.255.255.240, что в двоичном представлении равно 11111111.11111111.11111111.11110000. Всего в этой маске содержится 28 единиц.
Адрес сети 192.168.32.160 представлен в двоичном представлении следующим образом: 11000000.10101000.00100000.10100000.
Затем мы должны найти все адреса, для которых сумма единиц в двоичном представлении четна. Это означает, что в адресах узлов сети четное количество единиц будет участвовать.
Количество возможных адресов узлов сети можно вычислить, возведя в степень количество свободных битов. В данном случае, количество свободных битов равно 32 — 28 = 4. Значит, в данной сети существует 2^4 = 16 возможных адресов узлов.
Подсмотрим значение каждого адреса узла:
192.168.32.160 — 11000000.10101000.00100000.10100000 — 5 битов участвуют в формировании адреса узла, сумма единиц равна 3 (нечетное)
192.168.32.161 — 11000000.10101000.00100000.10100001 — 5 битов участвуют в формировании адреса узла, сумма единиц равна 4 (четное)
192.168.32.162 — 11000000.10101000.00100000.10100010 — 5 битов участвуют в формировании адреса узла, сумма единиц равна 4 (четное)
192.168.32.163 — 11000000.10101000.00100000.10100011 — 5 битов участвуют в формировании адреса узла, сумма единиц равна 5 (нечетное)
…
192.168.32.175 — 11000000.10101000.00100000.10101111 — 5 битов участвуют в формировании адреса узла, сумма единиц равна 7 (нечетное)
192.168.32.176 — 11000000.10101000.00100000.10110000 — 5 битов участвуют в формировании адреса узла, сумма единиц равна 4 (четное)
…
Мы видим, что из 16 возможных адресов, половина удовлетворяет условию суммы единиц, равной четному числу. То есть, существует 16 / 2 = 8 адресов, для которых сумма единиц в двоичной записи IP-адреса четна.
Ответ: 8.