1 Ответ
Конкурс по информатике
1.Пирамида
Андрей играет с пирамидой, составленной из колец, по своему алгоритму.
В результате из левой пирамиды получилась правая, в которой на четыре кольца меньше.
Каким алгоритмом воспользовался Андрей при снятии колец с пирамидки?
- А. Ни один из указанных
- Б. Повторять: Если верхнее кольцо НЕ красное, ТО снять кольцо ✓
- В. Если верхнее кольцо красное, ТО снять кольцо
- Г. Повторять: Если верхнее кольцо красное, ТО снять кольцо
- Д. Если верхнее кольцо НЕ красное, ТО снять кольцо
2. Перекличка.
Бобры Ваня, Слава, Антон, Борис, Егор и Петя, стоящие именно в таком порядке, решили поиграть в перекличку.
Бобры выстраиваются в ряд и начинают выкрикивать свои имена: первый бобер называет свое имя; второй бобер называет имя первого, а потом свое; третий бобер называет имя первого и второго, а потом свое, и так далее.
Какое имя будет названо пятнадцатым по счету?
- А. Петя
- Б. Антон
- В. Слава
- Г.Ваня
- Д.Егор ✓
- Е. Борис
Первый в ряду стоит Ваня, который называет только своё имя.
Второй стоит Слава, который сначала называет имя Ваня, а затем своё.
Третий в ряду стоит Антон, сначала он называет имена Ваня и Слава, после этого своё.
Четвёртый по счёту стоит Борис, который по правилам переклички должен назвать три предыдущих имени, а именно Ваня, Слава, Антон, а затем своё, и того четыре имени.
А пятый стоит Егор, который, соответственно, называет четыре предыдущих имени — Ваня, Слава, Антон, Егор, и своё пятое по счету имя.
Считаем:
Ваня назвал только свое имя — 1
Слава 2 имени
Антон 3 имени
Борис 4 имени
Егор 5 имен (среди которых свое назвал последним, оно и будет 15-ым)
1+2+3+4+5=15
3. Размен.
У Васи есть много монет по 1 рублю, по 2 рубля и по 5 рублей.
Какую наименьшую сумму в рублях он НЕ сможет набрать, использовав одну, две или три монеты?
4. Взгляд со стороны
Все грани кубика покрашены в разные цвета.
Четыре мальчика посмотрели на кубик снаружи с разных сторон, и каждый нарисовал то, что увидел.Три мальчика нарисовали свою картинку правильно.
Какая картинка ошибочна?
А. Б. В. Г.
5. Матрёшки
У восьми матрешек есть несколько признаков, по которым они различаются:
- Цвет платка на голове
- Цвет сарафана
- Цвет цветочка на сарафане
- Цвет рукавов рубашки под сарафаном (у первой матрешки сиреневого цвета, у остальных — зеленого цв.)
- Цвет основания, на котором стоит матрешка
6. Пиксели
В компьютере растровые картинки хранятся в виде последовательности чисел, описывающих цвет пикселей — маленьких квадратиков.
Если картинка двухцветная, то шифрование пикселей картинки осуществляется числами 0 и 1 слева направо и сверху вниз. 0 или 1 — это один бит информации. 8 бит образуют один байт.
Какая картинка 16☓9 зашифрована следующей последовательностью байтов? — под буквой А
00000111 11100000 00000100 00100000 00000100 00100000 00000100 00100000 00000100 00100000 00000100 00100000 00000100 00100000 00000100 00100000 00000100 00100000
7. Сортировка лото
Бобёр Степа играет в лото. Он наугад выкладывает перед собой в ряд пять бочонков с номерами от 1 до 5.
Далее, двигаясь от начала ряда к концу, последовательно сравнивает числа на соседних бочонках. Если предыдущее число оказывается больше последующего, он меняет их местами (совершает перестановку). То есть сначала он сравнивает первый со вторым, потом второй (он мог поменяться с прошлого шага) с третьим, и так далее. Дойдя до конца ряда, Степа возвращается к первому бочонку и продолжает действовать таким же образом до тех пор, пока бочонки не встанут в ряд от 1 до 5.
Сколько Степе потребуется перестановок, чтобы закончить игру при исходной последовательности бочонков 52314?
Исходник: 52314
Далее:
25314
23514
23154
23145
21345
12345
Получается, Стёпе понадобится шесть перестановок.
8. Бинарные коды
Рассмотрим все двоичные коды цифр длины три:
“0” — 000, “1” — 001, “2” — 010, “3” — 011, “4” — 100, “5” — 101, “6” — 110, “7” — 111.
Расставьте цифры от 0 до 7 так, чтобы коды соседних цифр отличались в одном разряде.
Например “2” и “3” можно поставить рядом, так как они отличаются только в последнем двоичном разряде, а “3” и “4” нельзя, так как различия у них во всех трех разрядах.
Первой стоит цифра “0”. Поставьте остальные.
У меня получился такой ряд кодов (с учетом условия задачи) —
000
010
011
111
110
100
101
Соответственно цифры расставить необходимо в таком порядке —
0237645
9. Две улитки
Старая Красная улитка ползет по дорожке и поедает грибы.
За минуту она съедает гриб, потом минуту она отдыхает, затем ещё минуту ползёт к следующему грибу. И т.д.
Молодая Зеленая улитка ползет ей навстречу.
Она также за минуту съедает гриб, а потом (не отдыхая) минуту ползёт к следующему грибу.
Если гриб уже поедает одна улитка, то другая его не трогает и отдыхает?
За сколько минут улитки съедят все 9 грибов?
За 22 минуты обе улитки съедят девять грибов, из которых 12 минут потратит старая Красная улитка на поедание четырёх грибов, и 10 минут используют молодая Зелёная улитка на поедание пяти грибов.
10. Лестница Пенроуза
Алиса и Белый Кролик начинают подниматься по странной лестнице, изображённой на рисунке.
Она называется лестницей Пенроуза. У данной лестницы 45 ступенек.
Алиса за секунду прыгает через ступеньку, а Белый Кролик — через шесть.
Начинают они вместе.
Через сколько секунд Белый Кролик и Алиса вновь окажутся на одной ступеньке? — вероятно, через 7 секунд.
11.Плитка 12
Пол у Васи в квартире состоит из 49 красных и белых плиток, уложенных как попало.
Вася хочет, чтобы от каждой красной плитки можно было добраться до любой другой красной, переходя каждый раз на соседнюю по горизонтали или вертикали красную плитку, и чтобы от каждой белой плитки можно было добраться до любой другой белой, переходя каждый раз на соседнюю по горизонтали или вертикали белую плитку.
Какое наименьшее число плиток он должен перекрасить?
12. Бедные слова.
Будем говорить, что одно слово беднее другого, если другое слово содержит все его буквы.
Например, слово молоко беднее слова молекула.
Назовём слово самым бедным в наборе, если там нет ни одного слова беднее его.
Самых бедных слов может быть несколько.
Сколько в наборе: краб, баран, корона, кобура, набор, буран самых бедных слов?
- А.6
- Б.3
- В.2 ✓
- Г.1
- Д.4
- Е.5
13. Домино 12
Бобёр Вася выкинул из набора домино все костяшки с пустышками. После этого у него осталась 21 костяшка. Каждая костяшка состоит из двух половинок, на каждой половинке от 1 до 6 точек, при этом все костяшки различны. Вася попробовал выложить доминошки в ряд по следующему правилу: две костяшки прикладываются друг к другу одинаковыми половинками (см. рисунок).
Вскоре он понял, что выложить все костяшки в ряд у него не получится.
Какое наименьшее суммарное число точек может быть на оставшихся у Васи доминошках? — вероятно, 1:1, то есть 2 точки
14. Бобровые счёты
Профессор Бобров из Бобруйска проводит опыты с бобрами. Он учит их счету и уже научил считать до трёх. Больших успехов бобры не достигли.
Поэтому для подсчета сваленных деревьев профессор Бобров сделал для них специальные счёты (рис. 1). На каждую палочку надето по 3 жёлудя.
Если надо, например, сложить 2+1, то бобры отодвигают на нижней палочке два жёлудя влево (рис. 2), потом отодвигают ещё один жёлудь влево, и, если получается 3 жёлудя (рис. 3), они возвращают их вправо, но на следующей палочке отодвигают один жёлудь влево (рис. 4). Жёлудь на второй палочке обозначает тройку.
Если нужно сложить 2+2, они разбивают второе число на две единицы: 2+1+1 и складывают по очереди. В этом случае на нижней палочке ещё один жёлудь будет сдвинут влево (Рис. 5).
Для остальных палочках действуют те же правила: если на какой-то палочке слева становится три жёлудя, они сдвигаются направо, а на палочке сверху от этой один жёлудь сдвигается налево.
Какое наибольшее число деревьев могли насчитать бобры на этих счетах, не нарушая правил, описанных в условии? — вероятно, 12 шт.
15. 25 монеток
У бобра Миши есть 25 монеток, расположенных в виде квадрата 5☓5. Изначально они все повернуты «решкой» вверх.
За одно действие Вася может перевернуть несколько монет, выложенных в форме прямоугольника (несколько прямоугольников для примера показаны на первом рисунке).
Какое наименьшее количество действий ему понадобится, чтобы монетки лежали “в шахматном порядке”, то есть одним из двух способов. — 4