Как решить уравнения: а) 21 — 4x — x^2 = 0 и b) 2x^2 — x — 6 = 0?

а) Чтобы решить уравнение 21 — 4x — x^2 = 0, можно воспользоваться квадратным трехчленом. Для этого перенесем все слагаемые влево и запишем уравнение в виде x^2 + 4x — 21 = 0.

Теперь применим формулу дискриминанта: D = b^2 — 4ac, где a = 1, b = 4, c = -21.

D = 4^2 — 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100.

Так как D > 0, то у уравнения есть два действительных корня. Формула для нахождения корней уравнения имеет вид: x = (-b ± √D) / 2a.

x1 = (-4 + √100) / (2 * 1) = (-4 + 10) / 2 = 6 / 2 = 3.
x2 = (-4 — √100) / (2 * 1) = (-4 — 10) / 2 = -14 / 2 = -7.

Поэтому уравнение 21 — 4x — x^2 = 0 имеет два корня: x1 = 3 и x2 = -7.

б) Чтобы решить уравнение 2x^2 — x — 6 = 0, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Метод факторизации:
1) Разложим числитель 2x^2 — x — 6 на два множителя: (2x + 3)(x — 2).
2) Приравняем каждый множитель к нулю:
2x + 3 = 0 или x — 2 = 0.

3) Решим каждое уравнение:

Уравнение 2x + 3 = 0:
2x = -3
x = -3/2

Уравнение x — 2 = 0:
x = 2

Решение уравнения 2x^2 — x — 6 = 0: x = -3/2 или x = 2.