Умная Маша возвела число 4 в куб, умножила результат на 9. Что у нее получилось?

1. Смартик нарисовал картинку (рисунок 1) и попытался нарисовать, как выглядит в зеркале ее отражение. У него получился рисунок 2. Сколько стрелочек Смартик нарисовал неверно?
A) 1
Б) 2
B) 3 ✔
Г) 4
Д) 5

2. Какой отрезок есть в треугольнике?
А) диагональ
Б) касательная
В) длина
Г) ширина
Д) высота ✔

3. Умная Маша возвела число 4 в куб, умножила результат на 9 и извлекла из произведения квадратный корень. Что у нее получилось?
A) 72
Б) 24 ✔
B) 12
Г) 12,2
Д) 27/2

4. Некоторые из ребят на рисунке сидят на лавочке лицом к нам, остальные — спиной к нам. Будем называть пару соседей необычной, если в этой паре каждый является для другого соседом справа. Сколько необычных пар на рисунке?
A) 1
Б) 2
B) 3 ✔
Г) 4
Д) 5

5. При каком наименьшем значении К наименьшее число с суммой цифр К больше, чем 2024?
A) 1
Б) 5 ✔
B) 9
Г) 28
Д) 29

6. В трапеции ABCD провели биссектрисы AК, DK, ВМ и СМ. Известно, что AD = 40, площадь треугольника ADK равна 6, а площадь треугольника СВМ равна 15. Найдите ВС.
а) 60
Б) 80
В) 90 ✔
Г) 100
Д) 105

7. Несколько гномиков играют с цветными колпаками — синими, желтыми и красными. Каждый из них надел один колпак. После этого они встали в круг. Каждый видит цвета колпаков всех остальных, но не видит своего. Оказалось, что каждый гномик видит поровну колпаков некоторых двух цветов. Сколько не может быть гномиков?
A) 98
Б) 99
B) 100 ✔
Г) 101
Д) 102

8. Про натуральные числа abc известно, что НӨК(НОД (а, b), НОД (d, e)) = 2- 32 НОД (НОК (a, b), НОК (а, c)) = 2° 33 5. Какое наименьшее значение может принимать произведение abc?
A) 2^6 * 3^5 * 5 ✔
Б) 2^6 *3^6 *5
B) 2^3 * 3^3 *5
Г) 2^5 *3^3 *5
Д) 2^6 * 3^5 * 5^2

9. Кот Бежан весом 11 килограммов решил похудеть до 10 килограммов Он сел на диету и худеет со скоростью 1 дециграмм в сантисутки. Сколько суток ему придется сидеть на диете?
A) 1
Б) 10
B) 100 ✔
Г) 1000
Д) 10 000

10. В ряд стоят и девочек При каком самом большом и пятая слева девочка стоит правее, чем седьмая справа?
A) 7
Б) 10 ✔
В) 11
Г) 12
Д) n может быть сколько угодно большим

11. Вася написал на доске «многоэтажную» дробь Чему она равна?
А) acd/d ✔
Б) a/bcd
В) ad/bc
Г) ac/bd
Д) abc/d

12. В треугольнике АВС тупых биссектриса. Какое наименьшее значение может принимать сумма углов ZBAC+ ZBCA + ZABD?
A) 90°
Б) 105°
B) 120°
Г) 125° ✔
Д) 135°

13. В кружке 10 человек, у каждого из них дома есть аквариум. Известно, что у каждого в аквариуме не более в рыбок, и не более чем у половины из этих людей не менее трех рыбок Какое наибольшее число рыбок может быть у всех членов этого кружка вместе?
A) 25
Б) 36
B) 40 ✔
Г) 45
Д) 48

14. Квадратный лист бумаги со стороной 6 согнули так, что вершина С повала на диагональ, площадь уменьшилась на треть исходной площади (см. рисунок). Чему равен отрезок АК диагонали АС?
A) 6√2 — 2√3
Б) 3√2 — 2√3
B) 3v2
Г) 4√2 ✔
Д) 5√2

15. На каком из интервалов расположено число 20242
A) (0:1/2)
Б) (1/2;1)
В) (1;3/2) ✔
Г) (3/2;2)
Д) (2;3)

16. Фигура на рисунке составлена из 6 одинаковых прямоугольников периметра 1. Чему равен ее периметр?
A) 6
Б) 5
B) 4
Г) 3 ✔
Д) 2

17. По кругу стоят 100 ребят каждый держит плакат с числом и видит числа всех остальных, но не видит своего числа. Каждый из робят видит хотя бы два одинаковых числа. Какое наибольшее количество чисел может встречаться на плакатах лишь один раз?
A) 99
Б) 98
B) 97 ✔
Г) 51
Д) 50

18. На рисунке изображен квадрат 3 ×3, две стороны которого лежат на осях координат. Один из двух отрезков на рисунке лежит на прямой с угловым коэффициентом k = — 3. Какой угловой коэффициент имеет прямая, на которой лежит второй отрезок?
А) -2
Б) -1/2
В) 2
Г) 1/2 ✔
Д) -1/3

19. Робот гуляет по клетчатой плоскости. За один ход он может перейти на среднюю клетку вправо, влево или вниз. Он стартовал из клетки А, имея 1 балл. При холе вправо его балы увеличиваются на 2, влево — уменьшаются на 3, вниз удваиваются В клетке В у робота оказалось 16 балов. Какое наименьшее число ходов он мог при этом совершить?
A) 6
Б) 7
B) 8 ✔
Г) 10
Д) 14

20. В выражении 5 одно из пяти чисел разрешается заменить на противоположное, Какое из них нужно заменить, чтобы результат стал наименьшим из возможных? Напомним, что а^bc = a(bc)
A) 1
Б) 2
B) 3
Г) 4 ✔
Д) 5