Склад представляет собой прямоугольный параллелепипед с целыми сторонами, контейнеры — прямоугольные параллелепипеды с размерами 1×1×3 м. Контейнеры на складе можно класть как угодно, но параллельно границам склада.
а) Может ли оказаться, что полностью заполнить склад размером 120 кубометров нельзя?
б) Может ли оказаться, что на склад объемом 100 кубометров не удастся поместить 33 контейнера?
в) Пусть объем склада равен 800 кубометров. Какой процент объема такого склада удастся гарантировано заполнить контейнерами при любой конфигурации склада
1 Ответ
а) Нет, нельзя. В любом случае, можно будет уложить контейнеры, так как 120 = 3 × 4 × 5, а это все возможные размеры контейнеров, кратные 3.
б) Да, может. Например, если склад имеет размеры 10 × 10 × 3, то в него поместится 30 контейнеров.
в) При объеме склада 800 кубических метров, можно гарантированно заполнить 27% его объема. Это следует из того, что 800 = 24 × 32 × 5 и мы можем разместить 24 контейнера с длиной 3 м, 32 контейнера с шириной 5 м и 5 контейнеров высотой 6 м. Общий объем занятых контейнерами мест составит 24×3 + 32×5 + 5×6 = 234 кубических метра, что составляет 27%.