Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 35 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 15 % яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 30 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
1 Ответ
Пусть событие A — яйцо из первого хозяйства, событие B — яйцо высшей категории.
Из условия задачи известно:
P(B|A) = 0.35 — вероятность того, что яйцо из первого хозяйства окажется высшей категории,
P(B|¬A) = 0.15 — вероятность того, что яйцо из второго хозяйства окажется высшей категории,
P(B) = 0.30 — вероятность того, что случайно выбранное яйцо окажется высшей категории.
Требуется найти вероятность P(A|B) — что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B),
где P(A) — вероятность события A, P(A) = 1 — P(¬A) — вероятность того, что яйцо окажется из первого хозяйства, P(¬A) — вероятность того, что яйцо окажется из второго хозяйства.
Тогда:
P(A) = 1 — P(¬A) = 1 — P(A) = 1 — 0.35 = 0.65.
Подставляем все в формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.35 * 0.65 / 0.30 = 0.756.
Ответ: вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства, составляет 0.756 или около = 0,75