Окружность радиуса √3 с центром в точке О и диаметром АВ пересекает сторону АС треугольника АВС в точке D. Известно, что углы BAD и CBD равны. Чему равно AD, если угол ABD равен 45°?
1 Ответ
Рассмотрим треугольник ABD: угол ABD = 45°, а радиус окружности, который является отрезком BD, составляет √3. По теореме Пифагора найдем катет AD:
AD^2 = AB^2 — BD^2
Рассмотрим окружность с центром в точке O и диаметром AB. Так как углы BAD и CBD равны, то треугольник BCD является равнобедренным, а AB — его основанием. Значит, AB = BD = CD = √3.
Теперь вернемся к треугольнику ABD: AB^2 = AD^2 + BD^2. Подставим известные значения и решим уравнение:
(√3)^2 = AD^2 + (√3)^2
3 = 2AD^2
AD^2 = 3/2
AD = √(3/2)
Таким образом, AD равно квадратному корню из 3, деленному на 2, то есть примерно 1,25.