Барон Мюнхгаузен утверждает, что может отметить на плоскости 6 точек таким образом, что никакие три из них не будут лежать на одной прямой, а все попарные расстояния между этими точками будут равны целым числам. Могут ли слова барона оказаться правдой?
1 Ответ
Да, Мюнхгаузен может отметить такие точки. Например, вершины правильного треугольника, правильного четырёхугольника (квадрата) и середины двух смежных сторон этого четырёхугольника. Тогда все попарные расстояние между этими точками являются целыми числами (так как они равны стороне треугольника, половине диагонали квадрата и диагоналям квадрата соответственно). Никакие три точки не лежат на одной прямой, так как никакие три из указанных точек не коллинеарные. Для этого достаточно привести пример такого расположения точек. Покажем, что подходит, например, следующая конфигурация (в скобках указаны
координаты всех 6 искомых точек)
