В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC провели биссектрису AK. Как найти AC, если BK = 24, угол ABC = 36°?

Нам известны значения AK и BK, а AB мы можем найти из треугольника ABC:

AB = BC = AC * cos(angleABC/2) = AC * cos(36/2)

Теперь подставим значения AB, AK, BK и AKB в теорему косинусов:

24^2 = (AC * cos(36/2))^2 + 24^2 — 2(AC * cos(36/2)) * 24 * cos(18)

Решая это уравнение относительно AC, получаем:

AC = 24