У Васи есть прямой бикфордов шнур 20 м. В каком наименьшем количестве точек надо его поджечь?

Задание 1
У Васи есть прямой бикфордов шнур длиной 20 метров, который горит равномерно со скоростью 1 метр в минуту. Вася хочет поджечь его одновременно в нескольких точках так, чтобы весь шнур сгорел быстрее чем за 3 минуты.
В каком наименьшем количестве точек надо поджечь шнур Васе? От места поджигания шнур начинает гореть в обе стороны. — минимум в 4-х местах

Задание 2
Действительные числа x,y,z таковы, что (x+y)(x+y+z)=785, (y+z)(y+z+x)=692, (z+x)(z+x+y)=973
Найдите все возможные значения x+y+z. — -35; 35

Задание 3
У Васи было много прямоугольников размеров 1×14,1×35,1×36,1×39. Вася сложил из этих прямоугольников квадрат 37×37, без пропусков и наложений.
Оказалось, что при этом использовались прямоугольники ровно двух размеров. Каких?
1×36
1×39
1×35
1×14

Задание 4
166 гномов отправились в поход. Они выходили из точки старта в разное время, у каждого гнома своя постоянная скорость. Оказалось, что каждый гном в какой-то момент был впереди всех остальных.
Каким по счёту финишировал гном, вышедший пятьдесят третьим?  — 114

Задание 5
Про выпуклый четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 известно, что 𝐴𝐵=𝐴𝐶=5, 𝐵𝐶=𝐶𝐷=6. Какая наибольшая площадь у него может быть? — 28

Задание 6
На картинке изображены две окружности, касающиеся в точке 𝐶;
𝑂 — центр одной из окружностей; 𝐴𝐵 — их общая внешняя касательная; 𝐷 — вторая точка пересечения 𝑂𝐶 и окружности. Известно, ∠𝐴𝑂𝐶=116∘.
Найдите градусную меру угла ∠𝐵𝐷𝐶. — 32

Задание 7
Квадратное уравнение 𝑓(𝑥)=0 имеет ровно один действительный корень 𝑡. Оказалось, что квадратное уравнение 𝑓(5𝑥+1)+𝑓(7𝑥−5)=0 также имеет ровно один действительный корень (не обязательно равный 𝑡). Найдите все возможные значения числа 𝑡. — 16

Задание 8
Сколько существует возрастающих арифметических прогрессий из 11 членов, каждый из которых — натуральное число от 1 до 440 включительно? — 9460