Записать закон распределения дискретной случайной величины X. Найти M(X), D(X)
Буратино убегает от лисы Алисы и кота Базилио по ночному лесу. На его пути 4 ямы. Первую он проскакивает с вероятностью 0,7; с каждой последующей она убывает на 0,1. Х — число преодоленных Буратино ям.
1 Ответ
Буратино может преодолеть от 0 до 4 ям. Тогда закон распределения дискретной случайной величины X может быть записан следующим образом:
X: 0, 1, 2, 3, 4
P(X): 0.3, 0.3*0.7, 0.3*0.7*0.6, 0.3*0.7*0.6*0.5, 0.3*0.7*0.6*0.5*0.4
Математическое ожидание M(X) может быть найдено как взвешенное среднее значение, где каждое значение x умножается на его вероятность p(x), и затем все эти произведения суммируются:
M(X) = 0*0.3 + 1*0.21 + 2*0.126 + 3*0.063 + 4*0.0252 = 1.47
Дисперсию D(X) можно найти, как средний квадрат отклонения случайной величины X от ее математического ожидания:
D(X) = 0^2*0.3 + 1^2*0.21 + 2^2*0.126 + 3^2*0.063 + 4^2*0.0252 — (M(X))^2
D(X) = 0 + 0.21 + 0.504 + 0.567 + 1.4116 — 2.1609 = 0.5407.