В баке с открытым на дне краном высота воды h убывает в зависимости от времени t по квадратичному закону h(t) = at2 + bt + с. Если начальный уровень воды равен 15 дм, а через 2 минуты после открытия крана уровень воды опустится до 6 дм, ещё через 1 минуту — до 3 дм, то ещё через 1 минуту вся вода вытечет.
1 Ответ
Дано: h(0) = 15 дм h(2) = 6 дм h(3) = 3 дм
Требуется найти время, через которое вся вода вытечет.
Известно, что уравнение для высоты воды в баке имеет вид h(t) = at^2 + bt + c.
Зная начальный уровень воды h(0) = 15 дм, подставим t=0 в уравнение: 15 = 0 + 0 + c c = 15
Теперь, используя данные о высоте воды через 2 и 3 минуты, составим систему уравнений:
6 = 4a + 2b + 15 3 = 9a + 3b + 15
Решив данную систему, найдем a и b:
4a + 2b = -9 9a + 3b = -12
Умножим первое уравнение на 3 и вычтем из второго:
12a + 6b = -27 9a + 3b = -12 3a = -15 a = -5
Подставим найденное значение a в первое уравнение и найдем b:
4*(-5) + 2b = -9 -20 + 2b = -9 2b = 11 b = 5.5
Итак, уравнение для высоты воды в баке имеет вид: h(t) = -5t^2 + 5.5t + 15
Найдем t, при котором уровень воды будет равен 0: -5t^2 + 5.5t + 15 = 0
Решив это квадратное уравнение, получим: t = 3 минуты
Ответ: через 4 минуты после открытия крана весь объем воды вытечет из бака.