1 Ответ
Математика, ответы к заданиям
Задание 1.
Важная ложь.
На острове живут рыцари и лжецы: рыцари всегда говорят правду, лжецы – лгут. В круг выстроились 41 островитянин. Один из них сказал: «Сегодня пасмурно». Каждый следующий по очереди в кругу заявил: «Человек до меня – лжец».
Какое наибольшее количество рыцарей могло быть?
Ответ: максимум 21
Задание 2.
Интересное число.
Раил задумал четырёхзначное число. Оно обладает следующими свойствами:
1) Делится без остатка на 5,
2) Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков,
3) Сумма первой и последней цифры в 4 раза меньше двузначного числа, образованного второй и третьей цифрами задуманного числа
4) Цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 3.
Какое число задумал Раил?
Ответ: 7485
Задание 3.
Золотая лихорадка.
У капитана Джека Воробья есть четыре золотых слитков. Одним выстрелом он может разбить кусок золота на девять новых
Сколько пуль нужно подготовить капитану, если всего он хочет получить 2450 куска золота?
Ответ: 349 шт.
Задание 4.
Три поросёнка.
Друзья начали строить домики в один день. Ниф-Ниф – из соломы, Нуф-Нуф – из прутьев, а Наф-Наф – из кирпича. Дом из соломы был построен за 1 день, после чего Ниф-Ниф пошел помогать Нуф-Нуфу. Дом из прутьев был возведен за 2 дня с момента начала строительства, после чего они вместе пошли помогать Наф-Нафу. В итоге дом из кирпича был построен за 12 дней. Если бы Нуф-Нуф в одиночку строил свой дом из прутьев, то он построил бы его за 3 дня. Если бы Ниф-Ниф в одиночку строил себе дом из кирпича, то он закончил бы строительство за 40 дней.
За сколько дней Наф-Наф построил бы свой дом из кирпича в одиночку?
Ответ: 30 дн.
Задание 5.
Три квадрата.
На рисунке изображены три квадрата со сторонами 14, 18 и 12 соответственно.
Найдите площадь закрашенной фигуры KLMNO.
Ответ: 242
Задание 6.
Счастливый билет.
Билет называется счастливым, если его номер — шестизначное число, сумма первых трех цифр которого совпадает с суммой последних трех.
Найдите наибольший номер счастливого билета, который делится на 10 и в записи которого все цифры различны.
Ответ: 951870
Задание 7.
Экипировка на каждый день.
В преддверии Australian Open организаторы чемпионата решили оформить рекламный плакат с четырьмя брендами – лидерами спортивного инвентаря: Wilson, Babolat, Head и Yonex, поставив их в произвольном порядке. Для презентации каждого бренда можно выбрать один из трех продуктов: теннисную ракетку, кроссовки или спортивный костюм. Однако, одновременно на плакате не могут быть
кроссовки Yonex и спортивный костюм Wilson или Head
теннисная ракетка от Yonex и кроссовки от Babolat
Определите, сколько вариантов плаката доступно организаторам.
Ответ: 228 шт.
Задание 8.
В стране есть обычные города и Столица, некоторые из них соединены дорогами. Обычные города объединены в 28 регионов, пронумерованных числами от 1 до 28. Известно, что количество дорог между Столицей и регионом равно номеру региона, а количество дорог, выходящих из одного региона в другие, равно разности 30 и номера этого региона. Сколько всего дорог в этой стране?
Ответ: 840 шт.