Чтобы раскрыть скобки после одночлена, умножьте его на каждый член внутри скобок, сохраняя знаки и складывая показатели одинаковых букв. Например, 3x(2x − 5) = 6x² − 15x. Если перед скобками стоит минус, каждый член внутри них умножается на −1; проверяйте знак каждого произведения отдельно.
Правила раскрытия скобок перед одночленом
- Умножайте одночлен на каждый член в скобках, а не только на первый.
- Сначала определяйте знак произведения, затем перемножайте числовые коэффициенты.
- Одинаковые буквенные множители объединяйте: при умножении складывайте показатели степеней.
- Минус перед скобками меняет знак каждого слагаемого внутри них.
- После раскрытия проверьте каждый полученный член по отдельности.
Как умножить одночлен на каждый член в скобках
Этот приём подходит, когда перед скобками стоит множитель, а внутри записана сумма или разность. Так выполняют умножение одночлена на многочлен: используют распределительное свойство умножения относительно сложения.
Не раскрывайте скобки, если в выражении нет множителя перед ними или если сначала нужно выполнить другие действия по условию задачи. Например, в выражении 4 + (x − 2) скобки можно убрать без умножения: перед ними нет одночлена-множителя.
Как распределить коэффициент и буквенную часть
Для работы достаточно переписать выражение и применять правила умножения одночленов. Разделяйте числовую и буквенную части: коэффициенты перемножайте между собой, а показатели степеней одинаковых букв складывайте.
Например, в произведении 3x · 2x числовая часть даёт 6, а буквенная — x · x = x². Поэтому 3x · 2x = 6x². Если перемножаются разные буквы, сохраняйте обе: 3x · 2y = 6xy.
Что меняет знак минус перед скобками
- Определите множитель перед скобками. Если перед скобками записано −a, это означает умножение каждого слагаемого внутри на −a. Если записано только −, считайте множитель равным −1.
- Разделите выражение на отдельные члены. В выражении −2x(3x − 4) такими членами являются 3x и −4. Учитывайте знак каждого из них.
- Умножьте одночлен на каждый член. Получите −2x · 3x = −6x² и −2x · (−4) = 8x. При умножении двух отрицательных множителей результат положительный.
- Запишите сумму произведений. Объедините результаты с их знаками: −2x(3x − 4) = −6x² + 8x.
- Проверьте каждый знак. Сопоставьте знак множителя перед скобками со знаком каждого слагаемого внутри. Это помогает соблюдать правила знаков при раскрытии скобок.
Быстрый режим
- Перепишите одночлен перед скобками как общий множитель для каждого слагаемого.
- Умножьте на первое слагаемое, затем на каждое следующее.
- Для каждого произведения отдельно определите знак, коэффициент и буквенную часть.
- Запишите результаты со знаками и проверьте их по исходным множителям.
Разбор примеров: раскрываем скобки по шагам
Пример с положительным множителем: 4a(2a + 3) = 4a · 2a + 4a · 3 = 8a² + 12a.
Пример с отрицательным одночленом: −3y(2y − 5) = −3y · 2y + (−3y) · (−5) = −6y² + 15y.
Пример только с числовым множителем: 5(−2x + 1) = −10x + 5. В каждом случае множитель перед скобками применяется ко всем слагаемым.
- Выписаны все слагаемые внутри скобок.
- Множитель перед скобками умножен на каждое слагаемое.
- Ни одно слагаемое не пропущено.
- Знак каждого произведения определён отдельно.
- Числовые коэффициенты перемножены правильно.
- При умножении одинаковых букв показатели степеней сложены.
- Результаты записаны со своими знаками.
Как проверить знаки без повторного решения
Не нужно повторять всё раскрытие заново: проверьте пары множителей в каждом произведении. При одинаковых знаках результат положительный, при разных — отрицательный.
- Проверьте, что одночлен умножен на каждый член в скобках.
- Сверьте знак произведения с комбинацией знаков множителей.
- Убедитесь, что минус перед скобками учтён как множитель −1 для каждого члена.
- Проверьте умножение коэффициентов отдельно от буквенной части.
- Убедитесь, что у одинаковых букв показатели степеней сложены, а не перемножены.
- Сравните число слагаемых до и после раскрытия: каждому исходному члену должен соответствовать результат умножения.
Ошибки при раскрытии скобок и способы их исправить
- Умножен только первый член. Повторите распределение по одному слагаемому и отметьте, что каждому соответствует произведение.
- Минус изменил знак только первого слагаемого. Представьте минус как множитель −1 и умножьте на каждый член внутри скобок.
- Перепутаны правила знаков. Для каждого произведения сначала сравните знаки множителей: одинаковые дают плюс, разные — минус.
- Неправильно обработаны буквенные части. Например, x · x = x², а x · y = xy; складывают показатели только у одинаковых букв.
- Пропущен знак у слагаемого в скобках. Сохраняйте исходный знак каждого члена до умножения, особенно в выражениях с разностью.
Разбираем спорные случаи с одночленом перед скобками
Как раскрывать скобки перед одночленом, если внутри стоят три слагаемых?
Умножьте одночлен на все три слагаемых по очереди. Например, 2x(a + b − 3) = 2ax + 2bx − 6x.
Что делать, если перед скобками стоит только минус?
Считайте, что перед скобками стоит множитель −1. Поэтому знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные.
Почему при раскрытии скобок с отрицательным числом иногда получается плюс?
Произведение двух отрицательных чисел положительное. Например, (−2) · (−3) = 6, поэтому −2(x − 3) = −2x + 6.
Нужно ли менять знак у одночлена внутри скобок?
Меняйте знак не заранее, а при умножении. Если общий множитель положительный, исходные знаки сохраняются; если отрицательный — знаки произведений определяются правилом умножения чисел.
Как раскрыть скобки, если перед ними записано −x?
Умножьте каждый член внутри на −x. Например, −x(2x + 4) = −2x² − 4x.
Можно ли сначала перемножить буквенные части, а потом определить знак?
Можно, если не потерять знак исходных множителей. Для надёжности определяйте знак каждого произведения отдельно от числовых и буквенных вычислений.
Что проверить, если ответ не совпадает с решением?
Сначала проверьте, что одночлен умножен на каждый член, затем — знаки произведений и показатели одинаковых букв. Часто ошибка возникает из-за пропущенного слагаемого или неучтённого минуса.