Чтобы выполнить сравнение десятичных дробей, сначала сравните их целые части, а при равенстве выровняйте дробные части, дописав справа нули. Затем найдите первый разряд, где цифры различаются: большей будет дробь с большей цифрой в этом разряде. Длина записи сама по себе не определяет величину числа: например, 0,8 больше 0,75.
Короткий алгоритм сравнения десятичных дробей
- Сравните целые части чисел.
- Если целые части равны, уравняйте количество цифр после запятой нулями справа.
- Сравнивайте цифры по порядку, начиная с десятых.
- Остановитесь на первом разряде, где цифры отличаются.
- Проверьте знак на числовой прямой: большее число расположено правее.
Сначала сравните целые части
Этот способ подходит для любых конечных десятичных дробей. Если целые части различаются, дальше разбирать дробные части не нужно: число с большей целой частью больше. Например, 4,2 больше 3,99, хотя после запятой у второго числа записано больше цифр.
Не стоит начинать с подсчёта знаков после запятой: длина записи не показывает, какое число больше. Если целые части равны, переходите к сравнению дробных частей.
Выровняйте дроби по разрядам после запятой
Для сравнения понадобятся только сами числа и понимание разрядов: десятые, сотые, тысячные и далее. Калькулятор или другие инструменты не нужны. Запишите числа так, чтобы запятые находились друг под другом; при необходимости добавьте справа нули.
Например, при сравнении 2,4 и 2,37 удобно записать 2,40 и 2,37. Теперь дробные части имеют одинаковое количество разрядов.
Добавляйте нули справа, не меняя значение числа
- Сопоставьте целые части. Если одна целая часть больше, соответствующая дробь больше. Если целые части равны, сравнивайте цифры после запятой.
- Выровняйте запись. Определите, в каком числе после запятой меньше цифр, и допишите нули справа до одинаковой длины. Например: 0,8 = 0,80.
- Сравнивайте разряды слева направо. Начните с десятых, затем переходите к сотым и следующим разрядам. Для 0,80 и 0,75 цифры в десятых равны, а в сотых 0 больше 5 не является верным — сравнение показывает обратное: 0,80 больше 0,75, потому что в сотых 8 больше 7.
- Запишите знак сравнения. Поставьте знак >, < или = по результату. Например, 0,8 > 0,75; а 3,50 = 3,5.
Быстрый режим
- Сравните целые части.
- При их равенстве допишите нули справа до одинакового числа разрядов.
- Найдите первую различающуюся цифру после запятой.
- Поставьте знак по этой цифре и при сомнении проверьте порядок на числовой прямой.
Найдите первый разряд, в котором цифры различаются
Это правило сравнения десятичных дробей помогает не анализировать разряды, которые уже совпали. Перед тем как записать ответ, проверьте ход решения:
- Целые части сравнены в первую очередь.
- Запятые при записи чисел выровнены.
- Если длина дробных частей различалась, справа добавлены нули.
- Нули не добавлены слева от дробной части.
- Цифры после запятой проверены последовательно, начиная с десятых.
- Первая различающаяся пара цифр найдена верно.
- Знак сравнения соответствует результату.
Например, 5,206 меньше 5,21: после выравнивания получаем 5,206 и 5,210. В десятых цифры совпадают, в сотых 0 меньше 1.
Проверьте результат на числовой прямой
Числовая прямая даёт наглядную проверку: число, расположенное правее, больше. Этот способ особенно полезен, если вы сомневаетесь в знаке или сравниваете числа, близкие друг к другу.
- Не считайте, что дробь с большим количеством цифр после запятой обязательно больше.
- Не сравнивайте дробные части как целые числа без выравнивания разрядов: 0,8 и 0,75 — не сравнение 8 и 75.
- Не принимайте нули справа за увеличение числа: 0,6 и 0,60 равны.
- Не ставьте знак только по последней цифре: важен первый разряд, в котором цифры различаются.
- Не пропускайте сравнение целых частей, если они не равны.
- Проверяйте направление знака: символ > открытой стороной обращён к большему числу.
В задачах на сравнение десятичных дробей полезно сначала решить пример по разрядам, а затем проверить ответ точкой на числовой прямой.
Не путайте длину записи с величиной дроби
Выберите способ проверки по ситуации:
- Разряды и нули справа. Самый надёжный способ для обычных вычислений и записи ответа.
- Числовая прямая. Подходит для наглядной проверки порядка чисел.
- Перевод в обыкновенные дроби. Уместен, если такой вид записи уже используется в задаче; например, 0,5 = 1/2.
При выборе способа не ориентируйтесь на количество знаков после запятой. В сравнении десятичных дробей значение определяют целая часть и цифры в одинаковых разрядах.
Разбираем трудные случаи сравнения десятичных дробей
Какая дробь больше: 0,7 или 0,65?
Допишите ноль: 0,7 = 0,70. Поскольку 0,70 больше 0,65, больше дробь 0,7.
Меняет ли ноль справа значение числа?
Нет. Записи 4,2 и 4,20 обозначают одно и то же число: добавленный справа ноль не меняет значение дроби.
Что делать, если целые части разные?
Сравните только целые части: дробь с большей целой частью больше. Дробные части в таком случае на результат не влияют.
Как сравнить 3,09 и 3,1?
Выровняйте дробные части: 3,09 и 3,10. В десятых цифры различаются: 0 меньше 1, поэтому 3,09 меньше 3,1.
Почему нельзя сравнивать числа по длине записи?
Количество цифр после запятой не определяет величину числа. Например, 0,8 больше 0,75, хотя запись 0,8 короче.
Как проверить знак сравнения?
Представьте оба числа на числовой прямой: большее расположено правее. Также проверьте, что знак открыт в сторону большего числа.